动态规划--01-爬楼梯[简单]

力扣

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2

输出： 2

解释： 有两种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶

2. 2 阶

示例 2：

输入： 3

输出： 3

解释： 有三种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶

2. 1 阶 + 2 阶

3. 2 阶 + 1 阶

思路

最简单的思路是回溯。但是效率太差，重复计算太多，会严重超时。

class Solution {
public:
	int climbStairs(int n) {
		if (n == 1 || n == 2)
			return n;
		return climbStairs(n - 1) + climbStairs(n - 2);
	}
};

规律：

因为每次只能爬1/2步没所以：第 i 阶的爬法数量=第i-1阶的爬法数量+第i-2阶的爬法数量。

1. 设置递推数组dp[0...n]，dp[i]代表到达第i阶，有多少种走法，初始化数组元素为0.
2. 设置到达第1阶台阶，有1种走法；到达第2阶套机，有两种走法。
3. 利用i循环递推从第3阶至第n阶的结果：
   1. 第 i 阶的爬法数量=第i-1阶的爬法数量+第i-2阶的爬法数量。

 

#include <iostream>
#include <map>
#include <string>
#include <vector>
#include <stack>
#include <set>
#include <queue>
#include <algorithm> //标准算法的头文件
using namespace std;

class Solution {
public:
	int climbStairs(int n) {
		vector<int> dp(n+3, 0); //需要为dp[0、1、2]留位置
		dp[1] = 1;
		dp[2] = 2;
		for (int i = 3; i <= n; i++)
			dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
		return dp[n];
	}
};


void test02() {
	Solution s;
	cout << s.climbStairs(10) << endl;
}

int main() {
	test02();
	system("pause");
	return 0;
}

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) { //节约空间写法
        if(n==1) return 1;
        if(n==2) return 2;
        int x=1; //上一楼1种方法
        int y=2; //上二楼2种方法
        int t=0;
        for(int i=3;i<=n;i++){
            t=x+y;
            x=y;
            y=t;
        }
        return y;
    }
};