庞果英雄会——字符串消除

题目要求

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给定一个字符串，仅由a,b,c 3种小写字母组成。当出现连续两个不同的字母时，你可以用另外一个字母替换它，如

1. 有ab或ba连续出现，你把它们替换为字母c；
2. 有ac或ca连续出现时，你可以把它们替换为字母b；
3. 有bc或cb 连续出现时，你可以把它们替换为字母a。

你可以不断反复按照这个规则进行替换，你的目标是使得最终结果所得到的字符串尽可能短，求最终结果的最短长度。

输入：字符串。长度不超过200，仅由abc三种小写字母组成。

输出： 按照上述规则不断消除替换，所得到的字符串最短的长度。

例如：

输入cab，输出2。因为我们可以把它变为bb或者变为cc。

输入bcab，输出1。尽管我们可以把它变为aab -> ac -> b，也可以把它变为bbb，但因为前者长度更短，所以输出1。

http://hero.pongo.cn/Question/Details?ID=85&ExamID=83

分析求解

可以采用DP方法求解：

设dp[i，j]表示字符串从第i个到第j个经过字符消除后所剩余的字母个数。

则dp[1,lengh]则为最终的结果。

按照要求，所剩余的字母一定是单一的一种，如果是多种就可以继续消除了。

因此还需要一个与dp同样大小的数组记录第i到第j所剩余的字母，store[i, j]。

递推公式是：

dp[i, j] = min{solve(dp[i, k], dp[k, j]), (i<=k<=j)}

solve函数是根据dp[i, k]和dp[k,j]的数值与store[i,k]和store[k,j]所记录的字母计算经过消除后的结果。

整个过程中solve函数处理比较麻烦，考虑的情况比较多。

例如：

bcab

dp[i,j]为

代码

#define NUM		200

char store[NUM + 1][NUM + 1];
int dp[NUM + 1][NUM + 1];
const int  value= 'a' + 'b' + 'c';


int solve(const char *s, int i1, int j1, int i2, int j2, char *letter)
{
	char letter1 = store[i1][j1];
	char letter2 = store[i2][j2];
	int res;
	if(letter1 == letter2)//如果相等那么直接相加
	{
		*letter = letter1;
		res = dp[i1][j1] + dp[i2][j2];
	}
	else
	{
		if(dp[i1][j1] % 2 == 0 && dp[i2][j2] % 2 == 0)//如果两个字符不一样且个数都是偶数，可以推出一定剩余两个字符，并选定第一个作为结果
		{
			*letter = letter1;
			res = 2;
		}
		else
		{
			int cntmax;
			int cntmin;
			char tmp;
			char tmp2;
			char tmp3;
			if(dp[i1][j1] >= dp[i2][j2])//考考虑到两个字符个数可能都超过1时要计算消除后的结果
			{
				cntmax = dp[i1][j1];
				cntmin = dp[i2][j2];
				tmp = letter1;
				tmp2 = letter2;
			}
			else
			{
				cntmin = dp[i1][j1];
				cntmax = dp[i2][j2];
				tmp = letter2;
				tmp2 = letter1;
			}

			tmp3 = tmp2;
			for(int i = 0; i < cntmax; ++i)//先计算字符个数多的，如aaaabbb，先计算消除a,再计算消除b
			{
				tmp2 = value - tmp - tmp2;
			}
			for(int i = 1; i < cntmin; ++i)//再计算字符个数少的
			{
				tmp2 = value - tmp3 - tmp2;
			}

			*letter = tmp2;
			res = 1;
		}
	}

	return res;
}

int minLength(const char *s)
{
	int lengh = strlen(s);
	memset(dp, 0, sizeof(dp));
	memset(store, 0, sizeof(store));

	//初始化dp和store，起始时只有对角线上有数据，且每个都是1
	for(int i = 1; i <= lengh; ++i)
	{
		dp[i][i] = 1;
		store[i][i] = s[i - 1];
	}

	for(int j = 2; j <= lengh; ++j)
	{
		for(int i = j - 1; i > 0; --i)//从后向前计算，因为第i的结果是基于i之后字符串的
		{
			char ctmp;
			int min = solve(s, i, i, i + 1, j, &ctmp);
			for(int tmp = i + 1; tmp < j; ++tmp)		//计算从i到j中i-k与k+1-j为第小的
			{
				char ctmp2;
				int mintmp = solve(s, i, tmp, tmp + 1, j, &ctmp2);
				if(min > mintmp)
				{
					min = mintmp;
					ctmp = ctmp2;
				}
			}
			dp[i][j] = min;
			store[i][j] = ctmp;
		}
	}

	//记录动态规划过程
	FILE *pfile;
	pfile = fopen("1.txt", "w");
	for(int i = 1; i <= lengh; ++i)
	{
		for(int j = 1; j <= lengh; ++j)
		{
			fprintf(pfile, "%d", dp[i][j]);
		}
		fprintf(pfile, "\n");
	}

	for(int i = 1; i <= lengh; ++i)
	{
		for(int j = 1; j <= lengh; ++j)
		{
			fprintf(pfile, "%c", store[i][j]);
		}
		fprintf(pfile, "\n");
	}

	fclose(pfile);

	return dp[1][lengh];
}

测试

1.bcab

，结果是1

2.bbaaaacc

结果是2

3.abcabcabc

，结果是2

PS：后来看别人做的，感觉自己想的比较麻烦

附上网址：http://blog.youkuaiyun.com/ydianh/article/details/10382313