庞果英雄会——覆盖数字

最新推荐文章于 2013-12-13 14:56:31 发布

原创最新推荐文章于 2013-12-13 14:56:31 发布 · 781 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#庞果英雄会 #C++ #覆盖数字

C/C++ 专栏收录该内容

18 篇文章

订阅专栏

该博客探讨了如何在给定整数区间[a, b]内通过加法操作形成[x, y]区间内的整数，并提供了一个解题思路。举例解释了覆盖数字的计算方式，如a = 8, b = 10, x = 3, y = 20，可以得到8个不同的数。明确了当两个加法结果相同时只算一次。解题关键在于判断区间覆盖并调整左右边界，确保不重复计数。" 113494683,10552822,经济学概念解析：货币流通与价值决定,"['经济学', '货币理论', '资本主义生产', '价值量']

庞果英雄会——覆盖数字

给定整数区间[a,b]和整数区间[x,y]，你可以使用任意多次a,b之间的整数做加法，可以凑出多少个[x,y]区间内的整数？输入 a,b,x,y，其中1<= a < b <= 1000000000, 1 <= x < y <= 1000000000。输出：用[a,b]内的整数做任意多次加法，可以得到多少个[x,y]内的整数。例如a = 8, b = 10, x = 3 , y = 20 我们可以得到 [3..20]之间的整数 8, 9, 10, 16 （ 8 + 8）, 17（8 + 9）, 18（9 + 9）, 19（9 + 10）, 20（10 + 10），因此输出8。问：2+3=5 1+4=5 这算1个还是2个？答：算1次问你能覆盖多少个不同的数字 [x,y]全覆盖住得话就是y - x + 1。

解题过程：

不断地叠加原始区间[a,b]：

left = left + a;

right = right + b;

如果right > y或left > y，这说明已经超出区间[x, y]的范围了，结束计算。

重点是注意区间覆盖情况：

如果left < right，这说明叠加后的区间与上一次叠加的区间有相重的部分，去除即可，left = right +1

计算区间覆盖的数的个数：

int intervalNum(int a, int b, int x, int y)
{
	int res = 0;
	if(a >= x && b <= y)
	{
		res = b - a + 1;
	}
	else if(a <= x && b >= y)
	{
		res = y - x + 1;
	}
	else if(b < x || a > y)
	{
		res = 0;
	}
	else if(a >= x && a <=y)
	{
		res = y - a + 1;
	}
	else if(b >= x && b <= y)
	{
		res = b - x + 1;
	}
	else
	{
		res = 0;
	}
	return res;
}

按照这样的想法写出代码，但当区间[x,y]很大时会超时，如[a,b]=[2,3]，[x,y]= [1, 100000000]

int coverNum(int a, int b, int x, int y)
{
	int res;
	int left = a;
	int leftTmp;
	int right = b;
	int rightTmp;

	if(a <= x && b >= y)
	{
		return y - x + 1;
	}
	else if(a > y)
	{
		return 0;
	}

	if(a == 1)
	{
		return y - x + 1;
	}

	res = 0;
	while(1)
	{
		res += intervalNum(left, right, x, y);
//		printf("left = %d, right = %d res = %d\n", left, right, res);
		if(left > y || right > y)
		{
			break;
		}
		leftTmp = left + a;
		rightTmp = right + b;

		if(leftTmp <= right)
			left = right + 1;
		else
			left = leftTmp;
		right = rightTmp;
	}

	return res;
}

通过分析发现，对比区间[x,y]与[a,b]，如果相差数量级很大的话，可以将原来的区间减半计算，计算结果再加上这一半的值即可，因为小的区间一定可以覆盖的了更大的区间。这样就不会超时了

int coverNum2(int a, int b, int x, int y)
{
	int res;
	int left = a;
	int leftTmp;
	int right = b;
	int rightTmp;

	int yIdx = 1;
	int bIdx = 1;
	int yTmp = y;
	int bTmp = b;

	if(a <= x && b >= y)
	{
		return y - x + 1;
	}
	else if(a > y)
	{
		return 0;
	}

	if(a == 1)
	{
		return y - x + 1;
	}

	while(yTmp > 0)
	{
		yTmp /= 10;
		yIdx *= 10;
	}
	while(bTmp > 0)
	{
		bTmp /= 10;
		bIdx *= 10;
	}

	if(bIdx * 10 < yIdx)
	{
		yIdx /= 2;
		y -= yIdx;
	}
	else
		yIdx = 0;

	res = 0;
	while(1)
	{
		res += intervalNum(left, right, x, y);
//		printf("left = %d, right = %d res = %d\n", left, right, res);
		if(left > y || right > y)
		{
			break;
		}
		leftTmp = left + a;
		rightTmp = right + b;

		if(leftTmp <= right)
			left = right + 1;
		else
			left = leftTmp;
		right = rightTmp;
	}

	res += yIdx;
	return res;
}

上面的代码通过测试。

int main()
{
int res;
res = coverNum(3, 1000, 1, 500001234);
printf("%d\n", res);
res = coverNum2(3, 1000, 1, 500001234);
printf("%d\n", res);
return 0;
}

运行结果