蓝桥国赛--本质上升序列(dp)

本文介绍了一种算法,用于计算给定字符串中本质不同的单调递增子序列的数量。通过动态规划方法,避免了重复计算并实现了高效求解。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

【问题描述】
小蓝特别喜欢单调递增的事物。
在一个字符串中,如果取出若干个字符,将这些字符按照在字符串中的顺序排列后是单调递增的,则成为这个字符串中的一个单调递增子序列。
例如,在字符串 lanqiao 中,如果取出字符 n 和 q,则 nq 组成一个单调递增子序列。类似的单调递增子序列还有 lnq、i、ano 等等。
小蓝发现,有些子序列虽然位置不同,但是字符序列是一样的,例如取第二个字符和最后一个字符可以取到 ao,取最后两个字符也可以取到 ao。小蓝认为他们并没有本质不同。
对于一个字符串,小蓝想知道,本质不同的递增子序列有多少个?
例如,对于字符串 lanqiao,本质不同的递增子序列有 21 个。它们分别是 l、a、n、q、i、o、ln、an、lq、aq、nq、ai、lo、ao、no、io、lnq、anq、lno、ano、aio。
请问对于以下字符串(共 200 个小写英文字母,分四行显示):

tocyjkdzcieoiodfpbgcncsrjbhmugdnojjddhllnofawllbhf
iadgdcdjstemphmnjihecoapdjjrprrqnhgccevdarufmliqij
gihhfgdcmxvicfauachlifhafpdccfseflcdgjncadfclvfmad
vrnaaahahndsikzssoywakgnfjjaihtniptwoulxbaeqkqhfwl

本质不同的递增子序列有多少个?

思路

最长上升序列的一个变式,想一下最长上升序列的状态dp[i]表示的是以第i号结尾的最长上升序列长度。
再看本题,也要求是上升序列,需要字母之间的一个比较。
令dp[i]表示以第i个字母结尾和前面的字母组合,能拼凑出的本质不同上升序列的数量。

状态转移方程:dp[i]+=dp [j] (i号字母>j号字母,且从i往前扫描遍历,j号字母是第一次出现)
这么做的原因是,dp[i]代表的是一个总共拼凑的数量,如果对于每个前面的比自己小的字母都加上dp[j]会造成一个重复,那对于目前的第i个字母,从后往前遍历,只要第一次出现字母的那个dp[j],因为从后往前遍历,后面的情况一定包含前面的。

Code

#include<iostream>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int Max = 1e6 + 5;

int dp[Max];

int main()
{
	string str="tocyjkdzcieoiodfpbgcncsrjbhmugdnojjddhllnofawllbhfiadgdcdjstemphmnjihecoapdjjrprrqnhgccevdarufmliqijgihhfgdcmxvicfauachlifhafpdccfseflcdgjncadfclvfmadvrnaaahahndsikzssoywakgnfjjaihtniptwoulxbaeqkqhfwl";
	map<char, int> ma;
	for (int i = 0;i < str.size();i++)
	{
		ma.clear();
		dp[i] = 1;
		for (int j = i - 1;j >= 0;j--)
		{
			if (ma[str[j]] == 0&&str[i]>str[j])
			{
				dp[i] += dp[j];
				ma[str[j]]++;
			}
		}
	}
	ma.clear();
	ll sum = 0;
	for (int i = str.size() - 1;i >= 0;i--)
	{
		if (ma[str[i]] == 0)
		{
			sum += dp[i];
			ma[str[i]]++;
		}
	}
	cout << sum;
}

答案:3616159

### 蓝桥杯嵌入式国赛真题分析 蓝桥杯嵌入式竞赛作为一项重要的技术赛事,其题目涵盖了硬件设计、软件编程以及综合应用等多个方面。以下是基于已有资料整理的部分蓝桥杯嵌入式方向的国赛真题及其解析。 #### 题目概述 在第十三届蓝桥杯嵌入式国赛中,涉及到了多个模块的设计与实现,其中包括但不限于按键控制、LED灯的状态切换、串口通信等内容[^1]。具体来说: - **按键功能实现**: 按键1和按键4的功能主要是用于模式切换,这类问题通常可以通过状态机配合定时器中断来完成逻辑处理。对于按键2和按键3,则可能涉及到更复杂的交互逻辑或者特定条件下的触发动作[^2]。 - **LED灯控制**: LED灯的状态变化通常是考察选手对GPIO端口的操作能力以及如何通过程序精确控制时间间隔以达到预期效果。这方面的典型例子包括呼吸灯效、流水灯光效等。 - **串口通讯协议编写**: 这部分测试参赛者能否正确配置UART参数并按照指定格式收发数据包。例如,在某些年份的比赛里可能会要求模拟一个简单的Modbus RTU主从设备之间的对话过程。 #### 示例代码片段 下面给出一段关于按键检测的基础代码示例,适用于大多数情况下的单片机开发环境: ```c #include <reg52.h> sbit KEY1 = P1^0; // 定义按键连接到P1.0脚上 void delay(unsigned int ms){ unsigned int i,j; for(i=ms;i>0;i--) for(j=110;j>0;j--); } unsigned char key_scan(){ if(KEY1 == 0){ // 当按下KEY1时进入判断语句体内部执行相应操作 delay(10); // 延迟去抖动 if(KEY1 == 0) { while(!KEY1); // 等待松开按钮后再返回值给调用函数使用 return 1; // 返回表示该按键被按下了的结果标志位数值 } }else{ return 0; // 如果未发现任何有效输入信号则直接退出当前方法流程结构之外不做其他额外处理措施而已啦! } } ``` 上述代码展示了基本的按键扫描机制,其中包含了防抖动处理以及等待释放的过程,这对于实际比赛中的稳定性和可靠性至关重要。 --- ###
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