天梯赛整除光棍（math）

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本文探讨了一种算法，该算法能找出使任意一个不以5结尾的奇数整除由1组成的数字（即“光棍”）的最小解。通过逐步增加光棍的位数并计算余数来寻找最小的s和n，使得x乘以s等于由n个1组成的光棍。

天梯赛L1-046 整除光棍

   这里所谓的“光棍”，并不是指单身汪啦~ 说的是全部由1组成的数字，比如1、11、111、1111等。传说任何一个光棍都能被一个不以5结尾的奇数整除。比如，111111就可以被13整除。 现在，你的程序要读入一个整数x，这个整数一定是奇数并且不以5结尾。然后，经过计算，输出两个数字：第一个数字s，表示x乘以s是一个光棍，第二个数字n是这个光棍的位数。这样的解当然不是唯一的,题目要求你输出最小的解。

提示：一个显然的办法是逐渐增加光棍的位数，直到可以整除x为止。但难点在于，s可能是个非常大的数 —— 比如，程序输入31，那么就输出3584229390681和15，因为31乘以3584229390681的结果是111111111111111，一共15个1。
输入格式：

输入在一行中给出一个不以5结尾的正奇数x（<）。
输出格式：

在一行中输出相应的最小的s和n，其间以1个空格分隔。
输入样例：

输出样例：

3584229390681 15

思路

这题的卡点就是答案1111…贼大，但本题问的只是一个数能否整除x，关于整除其实只要x除11111…的余数为0即可。关于余数就好简化了，对于11111我们可以看成10000 100 10 1对x的余数相加，每次记录余数的总和，往后递推时每次给余数加上当前（10*当前余数）%x,这样保证了余数的总和不会大于x,细节见代码。

Code

#include<iostream>
using namespace std;
const int Max = 1e6 + 5;
int lst[Max];

int main()
{
	int x;cin >> x;
	int n = 1;
	int past=1, sum = 1;
	while (sum%x!=0)
	{
		n++;
		past = past * 10 % x;
		sum = (sum+past)%x;
	}
	for (int i = 1;i <= n;i++)cout << 1;cout << " " << n;
}