C. Floor and Mod (分块整除)

最新推荐文章于 2023-04-04 20:50:50 发布

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这篇博客探讨了一种算法，用于计算在给定条件下的最大贡献值。通过循环遍历变量b的值，根据公式a/b=i和a%b=i，确定每个b的贡献，并使用分块方法解决不等式。博主提供了C++代码实现，重点在于处理不同b值时的边界情况和贡献计算。

题目

a/b=i, a%b=i -> a=i*(b+1)，(对于一个b可以配出几个i就可以产生几个贡献)可以知道对于给出的x,y 取任意1<=b<=y，一个b产生的贡献为min(x/(b+1)，b-1)

当x>=(b+1)(b-1)时对于此时的b的贡献全取b-1

当x<(b+1)(b-1)时按x/(b+1)的贡献，此时用整除分块求解

另注意下范围，细节见代码

Code:

#include<iostream>
#include<cmath>
#define FAST ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
using namespace std;
typedef long long ll;

int main()
{
	FAST;
	int t;cin >> t;
	while (t--)
	{
		ll a, b;cin >> a >> b;
		ll ans = 0;
		for (ll l = max(2.0,ceil(sqrt((double)a-1.0)))+1, r;l <= min(a,b+1);l = r + 1)
		{
			r = a / (a / (l));
			if (r >= min(a, b+1))
			{
				r = min(a, b+1);
				ans += (r - l + 1) * (a / l);
				break;
			}
			ans += (r - l +1) * (a / (l));
		}
		ll k = min((double)b-1,max(2.0, ceil(sqrt((double)a - 1.0)))-1-1);
		ans += (1 + k) * k / 2;
		cout << ans << endl;
	}
}