asapigi的博客

多元复合函数求导法则全导数公式从z走到终点写偏导还是直导看情况，只考虑一个的用直导，不然用偏导，有岔路的写偏导，直路的写直导例子微分不变性隐函数求导例题

，邻域点集，区域首先关于边界有两种情况，一是包含，二是不包含，包含的叫闭区域，不包含的叫开区域（然后关于区域这个名词，这里说是开区域与闭区域的统称，但在复变函数中区域单指开区域，所以，呃），然后看一下内点的概念，所谓内点就是里面的点，不包含边界点，边界点就是边界的点，对于开区域来说边界点不在区域上，而对于闭区域，边界点在区域上，聚点的话就是内点加上边界点，所以对于开区域来说，聚点不都在区域上。连通和不连通很简单不说了。一个点的话算闭集因为没有内点这个注意一下多元函数定义比如二元函

柱面与坐标轴平行的柱面有以下特征：只有两个未知数准线平行于没有出现的那个坐标轴旋转曲面简单的情景就是一条直线绕着某个坐标轴旋转形成的曲面，怎么写方程，那我们先看看旋转这个过程有什么特征，显然我们取一个平面垂直于旋转轴，发现截出来一个圆或一个点，用一下这个到中心距离一样的特征，下面以z轴为旋转轴为例，写下x^2+y^2然后另一边怎么办？这个距离显然是与z有关的（z取不同的值，距离不一样），然后把这个距离用z表示即可。下面看个例子：其实就是把y表示成z的式子然后写在右边就行了但是我们

向量点积，加减什么的就不说了叉积：不嫌麻烦的可以将两个向量用坐标表示然后叉乘（那几个基底的叉积结果是知道的）混合积轮换值不变，其他好像没什么好说的了平面点法式关键是求出平面上的所有点满足的方程，现在知道一个点还有法向量，那么在平面上取一个点用它和那个点组成向量，这个向量与法向量的点积为零，就求完了三点式共面就是三个向量的混合积为零，然后以减少x，y，z出现为标准选出三个向量就行了...

可降阶的高阶微分方程类型一这个很无脑就是直接积分积到底，注意C的个数与积分次数一致类型二这个的特征是没有y，只有y‘’ y‘ ，思路是把y’看成一个整体，然后这个方程就是一阶的了，解出来得到y‘ 进而对x积分算出y这题很简单，不讲了类型三只有y’‘ y’ y没有x，思路是把y’看成一个整体p，然后对于y‘’就等于(dp/dy)*p,这样这个方程又变成了一个一阶的微分方程，解出p（相当于又得到了一个一阶微分方程），再解出y这题就是在解出p与y的关系后还有一个符号问题，然后因

定义定义很好理解，看最高有几阶导就行，齐次与非齐次的区别看右边无y的项是否为零接下来我们换一种表达方式，一般于更好地研究：二阶齐次线性微分方程解的叠加这样的处理可以让解的形式更加简洁，也便于理解的叠加原理线性相关与线性无关注：以下用到线性代数的知识，但这个我是上个学期自学的，可能会有错误。就记两条准则来判断线性相关性：1.一组东西中的一个可以用其他的表示，那么这组就是线性相关的，反之，如果找不到一组不全为零的系数使一个能被其他的表示（要恒成立才行），就是线性无关的。从几何的角度