数据结构与算法系列---B-树

 B-树是一种平衡的多路查找树,它有较高的查找的效率,在文件系统中很有用.

一、B-树的定义
    一棵"m 阶的B树"或为空树，或为具有以下特性的 m 叉查找树：
   （1）树中每个结点至多有 m 棵子树；
   （2）除根以外的所有非叶结点至少有 [m/2 ]棵子树，根结点若是非叶结点，则至少有两棵子树；
   （3）所有的非叶结点中含有如下信息：
　　　　(n,A0,(K1,D1),A1,(K2,D2),……，An-1,(Kn,Dn),An)
　　其中：(Ki,Di)(i=1,…，n)为索引项，且 Ki<Ki+1(i=1,…，n-1);Ai(i=0,…，n) 为指向子树根结点的指针，且 Ai-1 所指子树中所有索引项的关键码小于 Ki(i=1,…，n)，An 所指子树中索引项的关键码大于 Kn，n(m/2-1≤n≤m-1) 为结点中索引项的个数；
   （4）所有叶结点都在同一层上，且不含任何信息。

下图为一棵4阶树:

二,B-树的实现

下面为c代码,参照了<<数据结构>>(严蔚敏)一书中的算法:

#include  < stdio.h >
#include  < malloc.h >

#define  FALSE 0
#define  TRUE 1
#define  m 3

typedef  int  KeyType;
typedef  struct  BTNode
... {
    int keynum;
    struct BTNode *parent;
    KeyType key[m+1];
    struct BTNode *ptr[m+1];
} BTNode, * BTree;
typedef  struct  
... {
    BTNode *pt;
    int i;
    int tag;
} Result;
// 设结点中的指针向量为空
void  SetNull(BTree  & p)
... {
    int i=0;
    while(i<=p->keynum)
    ...{
        p->ptr[i]=NULL;
        i++;
    }
}
// 在结点中查找关键字
int  SearchNode(BTree p,KeyType k)
... {
    int i=1;
    while(i<=p->keynum)