浮点运算---决定着计算的精度

说自己是做数值算法，但是不知道FLO似乎有点不合实际，但是算法是要计算机来执行的， 还是多知道一点好 呵呵 ！

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  什么叫浮点运算

   

计算机的运算是通过CPU进行的。最基本的运算是算术运算，即，-，*，/。参与算术的值和理论数学中是不同的，因为“一尺之棰，日取其半，永世不竭”。在计算机内部表示的只能是精确数字，所以无限小数是不可能表达的。这是第一个观点：计算机的数值，与人接触的数值有所不同。
第二个观点：计算机的运算实现，与人不同。计算机内部是通过电路的通断开业控制两种状态，以至表达二进制数；而人表达的是十进制数。
所以，这就决定了计算机，可以直接用加法器来完成整数（其实是非负整数）的算术运算，进一步加一个符号位（不管是原码还是补码）来表示负整数的运算，所以，即使是最早的CPU8088/8086，也支持这种类型的运算。但加法器不能处理浮点数据的运算，简单的说就是有小数点的数值。对这种数据，首先得有一种好的浮点数表示法。最终采用的是：尾数、阶数符号位各占一位，然后再对其余数位尾数、阶数的有效数位合理分配。也就是说，采用的是二进制的科学计数法。
在运算时，远远要比整类型的数值运算复杂，因为不仅尾数要参与运算，阶数也要参与，并且需要对尾数和阶数的符号位都进行处理，所以，开始的CPU并没有能力进行浮点运算（8088/8086，80286，80386SX），需要浮点运算时，由CPU通过软件模拟来实现，所以，进行浮点运算时就会慢很多。
为提高计算机性能，Intel公司为80386SX CPU设计了浮点运算协处理器80387，配合使用就提高了运算速度（80486SX配套的是80487）。同期，Intel公司也生产了集成了协处理器的CPU：80386DX、80486DX。到了奔腾时代，生产厂商把协处理全部集成在CPU内部，成为不可缺少的部分，这样就不在有带/不带协处理器的CPU一说了。但整类型数值运算是由加法器完成的，小数类型是由集成在CPU内部的数学协处理器完成的。现在，所有数值运算都是由协处理器完成的，哪怕没有分离出来。

浮点计算的先驱 ─威廉·凯亨　　　 吴鹤龄

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继1979年度图灵奖首次授予一位加拿大学者K.E.Iverson之后， 1989年度的图灵奖又一次授予加拿大学者威廉·凯亨(William M.Kahan)。

1933年6月，凯亨生于多伦多。完成中学学 业以后，凯亨进入著名的多伦多大学。在那里，他实现了“三级 跳”——继1954年取得数学学士学位以后，1956年和1958年又先后 获得硕士学位和博士学位。学成以后，凯亨既在母校和加州大 学伯克利分校从事过教学和研究，又在Intel、NS、IBM、HP、Apple等 著名的计算机元器件公司和整机制造厂家工作过。这些经历使 他积累了丰富的工程实践经验，并为计算机科学技术，尤其是 在计算机运算技术的发展方面做出了重要贡献。

大家知道，计算机中的“数”有“定点数” 和“浮点数”之分，“定点数”的运算部件的设计和实现比较容易， 而“浮点数”的运算部件的设计和实现却复杂得多，困难得多。 因此，较早的计算机许多都不配备浮点运算，而是采用IBM的巴 科斯(J.Backus，1999年度图灵奖获得者)发明的软件，由定点运算部 件去完成浮点运算。但这种做法使浮点运算的速度大大降低， 难以满足某些应用的需要。正是凯亨，在Intel工作期间，主持设计 与开发了8087芯片，成功地实现了高速、高效的浮点运算部件。目 前，以80×86为CPU的计算机，若需完成科学与工程计算方面的课 题，必须同时配置8087这种数学协处理器。一些著名的数学软件 包，如Mathematica，也必须在配有8087数学协处理器的机器上才能 运行。由于有这样的背景，凯亨受命主持制定了二进制的、与基 数无关的浮点运算标准，即IEEE754标准和IEEE854标准。这两个标 准至今仍为绝大多数的计算机厂商所遵守。

除了以上主要贡献外，凯亨在科学、工 程、财会计算的数值算法的设计、误差分析、验证与自动诊断方 面也有卓越的贡献，他是该领域中世界公认的权威，曾发表过 许多有价值的论文。尤其是在矩阵计算方面，凯亨有极高的学 术造诣。

作为一名数学家，凯亨在教学与研究工 作中素以作风严密、严谨、严格著称。但为此，他也付出了一定 的代价。在本文，值得提一下这样一个小插曲，即凯亨获得图灵 奖以后，引发了一场争议和争论。这在图灵奖的历史上是唯一 的一次。事情是这样的：ACM于1990年1月宣布凯亨因在浮点运算 标准的制定上的贡献而获得图灵奖，并在1990年2月于华盛顿召 开的90CSC(计算机科学会议)上正式向凯亨颁奖。这之后，ACM 收到了一名读者对凯亨获奖表示异议的信。按照“言论自由”的 原则，ACM把这封信不加评论地发表在《ACM通讯》7月份的 “ACM论坛”(ACMForum)这一专栏中。

这名读者提出异议的理由主要有两条： 一是凭“制定标准”就获奖，条件不足。但对这一点，该读者大概 也觉得并不理直气壮，因而并未发挥，匆匆带过。重点在第二条， 即凯亨在伯克利大学对学生不公正。不公正表现在哪里呢?该 读者说，伯克利大学的大学生绝大多数课程都能取得高分，只 有凯亨教授上的数据结构和程序设计课例外，这是其一。其二 是该读者自己和其他5～6名同学在进入伯克利的研究生院的 初试中，6门笔试课中的5门都顺利通过，只有凯亨教授主持的 数值分析课的考试通不过，不得不重考。而他之所以未能通过， 是因为他认为解题的步数比运算结果的精度更加重要，凯亨教 授不同意他的这种观点。这封读者来信发表以后，10月份出版 的《ACM通讯》上，在“ACM论坛”中发表了另一名读者表示不同 意见的来信。这名读者认为，上述读者介绍的情况，恰恰说明凯 亨教授对学生高标准、严要求，是值得称道的；而解题步数同运 算结果精度相比何者更重要，显然正确的一方是凯亨教授。因 此这名读者表示，在看了上述读者的信之后，他只是更加增加 了对凯亨教授的敬意，而不是相反。争论至此结束。在这个过程 中，图灵奖的评奖委员会和凯亨教授本人都没有出来说任何 话。这一小插曲也许对我国教育界和学术界有所启示。

凯亨目前仍在伯克利计算机科学系任 教授。