MaxIncreaseSubString最长递增子序列

最长递增子序列又叫做最长上升子序列；子序列，正如LCS一样，元素不一定要求连续。本节讨论实现三种常见方法，主要是练手。

题：求一个一维数组arr[i]中的最长递增子序列的长度，如在序列1，-1，2，-3，4，-5，6，-7中，最长递增子序列长度为4，可以是1，2，4，6，也可以是-1，2，4，6。

方法一：DP

像LCS一样，从后向前分析，很容易想到，第i个元素之前的最长递增子序列的长度要么是1（单独成一个序列），要么就是第i-1个元素之前的最长递增子序列加1，可以有状态方程：

LIS[i] = max{1,LIS[k]+1}，其中，对于任意的k<=i-1，arr[i] > arr[k]，这样arr[i]才能在arr[k]的基础上构成一个新的递增子序列。

代码如下：在计算好LIS长度之后，output函数递归输出其中的一个最长递增子序列。

/*
MaxIncreaseSubString.cpp

	arr:1 -1 2 -3 4 -5 6 -7
	 dp:1  1 2  1 3  1  4 1 
	1234-> 1 2 4 6 || -1 2 4 6

@author arhaiyun

*/

#include "stdafx.h"
#include <iostream>

using namespace std;

const int MAX_LEN = 100;

// dynamic plan assistant array
int* dp = new int[MAX_LEN];

static int lis = 0;

int LIS(const int* data, int length)
{
	if(data == NULL || length <= 0)
		return 0;
	
	for(int i = 0; i < length; i++)
	{
		dp[i] = 1;		
		for(int j = 0; j < i; j++)
		{
			if(data[i] > data[j] && dp[i] < dp[j] + 1)
			{
				dp[i] = dp[j] + 1;
				if(dp[i] > lis)
					lis = dp[i];
			}
		}
	}
	cout<<"LIS:"<<lis<<endl;
	return lis;
}


void PrintLIS(int* data, int index)
{
	if(data == NULL || index < 0 || lis == 0)
		return;

	bool isLIS = false;
	
	if(dp[index] == lis)
	{
		isLIS = true;
		lis--;
	}

	PrintLIS(data, index - 1);
	
	if(isLIS)
	{
		cout<<data[index]<<" ";
	}
}

int main(int argc, char* argv[])
{
	int data[] = {1, -1, 2, -3, 4, -5, 6, -7};
	int length = sizeof(data) / sizeof(int);
	
	LIS(data, length);
	PrintLIS(data, length - 1);
	
	system("pause");
	return 0;
}