34、动态场景分析：移动物体检测与跟踪技术解析

动态场景分析：移动物体检测与跟踪技术解析

1. 卡尔曼滤波器基础

卡尔曼滤波器是一种用于估计离散时间受控随机差分方程状态的强大工具。其目标是确定后验状态估计 $x_k$ 与先验估计 $x_{k|k - 1}$ 的线性组合关系。测量创新或残差 $[z_k - Hx_{k|k - 1}]$ 反映了预测测量值 $Hx_{k|k - 1}$ 与实际测量值 $z_k$ 之间的差异。卡尔曼增益 $K$ 是一个 $n\times m$ 大小的矩阵，其一种常见的表达形式在实际应用中十分关键。

卡尔曼滤波器方程可分为时间更新方程和测量更新方程两组：
- 时间更新方程 ：负责将当前状态和误差协方差估计向前投影，以获得下一步的先验估计。
- 状态预测：$x_{k|k - 1} = Ax_{k - 1|k - 1} + Bu_k$
- 误差协方差预测：$P_{k|k - 1} = AP_{k - 1|k - 1}A^T + Q$
其中，$P_{k|k - 1}$ 是先验估计误差协方差，$P_{k - 1|k - 1}$ 是后验估计误差协方差。
- 测量更新方程 ：将新的测量值纳入先验估计，以获得改进的后验估计。
- 卡尔曼增益计算：$K_k = P_{k|k - 1}H^T(HP_{k|k - 1}H^T + R)^{-1}$
- 后验状态估计更新：$\hat{x} {k|k} = x {k|k - 1} + K_k(z_k - Hx_{k|k - 1})$
- 误差协方差更新：$P_{k|k} = (I - K_kH)P_{k|k - 1}$ <