16、不同模型中的任务可解性

不同模型中的任务可解性

在计算模型的分析中，将协议执行拆分为多个层是一种有效的方法。通过分层，我们可以将连通性视为一个不变量，在第一层建立并在后续层中保持。理解一个模型的计算能力可以分为两个任务：使用特定于模型的推理来分析单层复形的连通性，以及使用与模型无关的推理来分析各层如何组合。

1. 可剥性

可剥性是一个重要的概念。大致来说，如果一个纯 $n$ 维抽象单纯复形可以分解为一些组件，这些组件的并集和交集具有适合使用神经引理的良好规则结构，那么这个复形就是可剥的。并非所有复形都有这样的良好结构，但在一些重要的并发计算模型中出现的复形确实具有这种结构。

一个单纯复形 $C$ 是可剥的，如果它的面（最大单纯形）可以按线性顺序 $\varphi_0, \ldots, \varphi_t$ 排列，这个顺序称为剥壳顺序，使得对于 $0 < k \leq t$，子复形 $(\cup_{i = 0}^{k - 1} \varphi_i) \cap \varphi_k$ 是 $\varphi_k$ 的 $(\dim \varphi_k - 1)$ 维面的并集。

例如，一个简单的可剥 2 - 复形八面体，它代表了为三个进程分配二进制值的所有可能方式。其构造从左上角的一个单一 2 - 单纯形（三角形）开始，沿着一条、两条或（右下角）三条边添加新的 2 - 单纯形。而由两个在单个顶点处相连的 2 - 单纯形组成的复形则不是可剥的。

以下是一些关于可剥性的重要性质：
- 一个通过附加其所有真面添加的面（最大单纯形）称为生成单纯形。任何可剥复形在拓扑上（更精确地说，同伦等价）等同于一组在单点处连接的球体（称为球体的楔）。每个这样的球体对应于可剥复形中