15、重命名与定向流形：理论与实践

重命名与定向流形：理论与实践

1. 引言

想象一下，有 (n + 1) 架飞机在大西洋上各个方向飞行。为了避免碰撞，每架飞机都需要被分配一个独特的高度（以千英尺为单位）。在集中式空中交通控制系统中，这个任务很简单，只需按航班号对飞机进行排序，然后将第 (i) 架飞机分配到第 (i) 个高度即可。

但如果我们希望飞机自己协调分配高度呢？这就是重命名任务：每架飞机最初有一个来自大命名空间的唯一名称（航班号），最终要获得一个来自较小命名空间的唯一名称（高度）。由于我们事先不知道哪些飞机参与，且通信可能会丢失或延迟，所以我们对异步协议感兴趣。为了便于说明，这里假设飞机通过某种共享读写内存进行通信。

2. 两架飞机的重命名问题

考虑两架飞机 (P0) 和 (P1) 的简单分层执行协议。它们共享一个初始全为 (\perp) 的数组。在每一层，每架飞机都会立即进行快照：先将其航班号写入内存，然后对内存进行快照。
- 如果一架飞机只看到自己的航班号，它选择 (1000) 英尺的高度。
- 如果一架飞机看到两个航班号，它会比较它们：
- 如果自己的号码小于另一个，它选择 (2000) 英尺。
- 否则，它选择 (3000) 英尺。

为什么两架飞机需要三个高度呢？假设 (Pi) 的航班号小于 (Pj)。如果 (Pi) 看到了 (Pj) 的航班号，那么 (Pj) 可能看到也可能没看到 (Pi) 的航班号。如果 (Pj) 没看到 (Pi) 的号码，它会选择 (1000) 英尺；如果看到了，它会选择 (3000) 英尺。所以 (Pi) 唯一安全的选择是 (2000) 英尺。

两架飞机能否在两个高度中选择