7、生物信息与阿拉伯语元音分析研究

生物信息与阿拉伯语元音分析研究

1. 物种分离中平均互信息的研究

在物种分离的研究中，为了改进相关方法，选择了闵可夫斯基距离。闵可夫斯基距离是其他一些距离函数的通用形式，其函数表达式为：
[
dist(x) = \left(\sum_{d=1}^{D} x_d^p\right)^{\frac{1}{p}}
]
这里的 (p) 是距离的阶数。若对其进行乘除 (D^{\frac{1}{p}}) 的操作，可得：
[
dist(x) = D^{\frac{1}{p}} \left(\frac{1}{D} \sum_{d=1}^{D} x_d^p\right)^{\frac{1}{p}} = AVG \cdot D^{\frac{1}{p}}
]
其中 (AVG) 代表数据所有维度上的一个常数值，对于较大的 (D)，不同的 (D) 对应的 (AVG) 近似相同。

由于 (GT) 与 (dist(x)) 相关，为了让 (GT) 方程考虑到维度，最简单的解决办法是让 (GT) 与 (dist(x)) 中与维度相关的部分成比例，即 (GT \propto D^{\frac{1}{p}})。再使用与原始 (GT) 方程相同的标准化控制度量 (SF)，广义 (GT) 方程变为：
[
GT = \frac{1}{p} \ln(SF) - \frac{1}{p} \ln(D)
]
原来的 (GT) 方程只适用于 (p = 1)（曼哈顿距离），而不适用于预期的欧几里得距离（(p = 2)）。

1.1 DNA 序列的平均互信息

互信息用于衡量两个随机变量的依赖关系，