20、基于块交换的单串联减半问题研究

基于块交换的单串联减半问题研究

在基因组研究领域，基因组重排操作是一个重要的研究方向。本文将详细探讨基于块交换（Block Interchange，BI）的单串联减半问题，包括重排操作的类型、单串联减半问题的定义、距离下界以及具体的距离公式。

1. 重排操作

重排操作是对给定基因组的一组邻接关系（称为断点）进行切割，并将暴露的末端形成新的邻接关系，而不改变其他邻接关系。在基因组中，用符号 ▲ 表示被重排操作切割的邻接关系。
- 区间定义 ：基因组中的区间是指在基因组中连续出现的一组标记。对于基因组 G 中的两个不同邻接关系 (a b) 和 (c d)，且 (a b) < (c d)，[b ; c] 表示以标记 b 开始、以标记 c 结束的区间。
- 块交换（BI） ：对基因组 G 进行的块交换操作作用于 G 中的四个邻接关系 (a b) < (c d) ≤ (u v) < (x y)，使得区间 [b ; c] 和 [v ; x] 不重叠，交换这两个区间。例如，对邻接关系 (1 2) < (6 6) < (3 8) < (8 7) 进行块交换，就是交换区间 [2, 6] 和 [8, 8]。

(◦1 1 ▲2 3 2 4 5 6 ▲6 7 3 ▲8 4 9 5 8 ▲7 9 ◦)
↓
(◦1 1 8 4 9 5 8 6 7 3 2 3 2 4 5 6 7 9 ◦)

• 双切连接（DCJ） ：对基因组 G