8、归纳合成函数程序

归纳合成函数程序

1. 引言

归纳合成函数程序是人工智能和软件工程领域的重要研究方向，旨在通过归纳推理从有限的输入/输出示例中构建递归函数。这一过程不仅涉及通用规划，还包括将规划结果转换为有限程序项，并进一步折叠成递归函数。本文将探讨如何将通用规划生成的计划转换为有限程序项，再通过模式匹配和归纳推理生成递归函数。

2. 计划转换概述

2.1 通用计划

通用计划是指针对有限小状态集和固定目标构建的最优、完全有序的动作序列。通用计划通常表示为有向无环图（DAG），每个节点代表一个状态，边表示动作。通用计划的构建过程确保了每个输入状态都能通过最优路径转换为目标状态。

2.2 引入数据类型和情境变量

为了将通用计划转换为有限程序项，必须引入数据类型和情境变量。数据类型的引入是为了确保领域对象有一个内在的顺序，这在归纳合成中非常重要。情境变量用于保存当前状态的描述，使得状态可以作为表达式的估值参数。

2.2.1 数据类型推断

数据类型推断是计划转换的关键步骤之一。通用计划已经代表了所寻找程序的结构，但不包含领域对象的顺序信息。通过推断给定规划领域的数据结构，可以将常量对象替换为构造性表达式。例如，在清除块问题中，块 A、B 和 C 可以被表示为构造性表达式。

2.2.2 情境变量的引入

情境变量用于保存当前状态的描述。在规划算法中，操作符应用于工作记忆中的当前状态（即全局变量），而在函数程序中，解释仅依赖于程序项的实例化参数（即局部变量）。引入情境变量后，状态可以被视作表达式的估值参数，基本操作符可以应用于情境变量所持有的字面量集合