2D旋转矩阵的计算（学习笔记1）

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如何由二维旋转齐次矩阵求旋转角度（涉及Atan2和Atan的区别）
thequitesunshine007的博客
04-03 993
由二维旋转齐次矩阵求旋转角度 由本人的另一博客专门讲述了，二维平面内，一个坐标系相对于另一个坐标系旋转偏移后的变换矩阵。 在二维平面内，坐标系B相对于坐标系A的变换矩阵为： cv::Mat RT_B2A = (cv::Mat_(3, 3) << cosa, -sina, delta_x, sina, cosa, delta_y, 0, 0, 1); 那么如何根据二维旋转齐次矩阵求旋转角度？ 话不多说，直接上代码吧。 bool Ge.
opencv学习笔记四：使用cv2.getRotationMatrix2D()实现图像旋转
耐心的小黑的博客
02-22 1万+
M=cv2.getRotationMatrix2D(center, angle, scale) 函数有三个参数： center：图片的旋转中心 angle：旋转角度 scale：旋转后图像相比原来的缩放比例 M:计算得到的旋转矩阵 from matplotlib import pyplot as plt import cv2 import numpy as np img = cv2.imrea...
三维旋转矩阵（包括任意轴的通用旋转矩阵、Euler角、单位四元数）的计算
deng_sai的专栏
03-13 4万+
转自：http://hi.baidu.com/herohbc/item/4d20780de7726697a2df437f 三维旋转矩阵的计算 在三维空间中，旋转变换是最基本的变换类型之一，有多种描述方式，如Euler角、旋转矩阵、旋转轴/旋转角度、四元数等。本文将介绍各种描述方式以及它们之间的转换。   1. 旋转矩阵 用一个3阶正交矩阵来表示旋转变换，是一种
旋转矩阵公式推导
热门推荐
stdEnable
09-21 5万+
1.在二维平面中：如下图所示，在xoy xoy平面中有一向量op⃗=(x,y) T  {op}⃗=(x,y)^T，旋转ϕ ϕ角后变为向量op⃗ ′ =(x ′ ,y ′ ) T  {op⃗}'=(x',y')^T。 　　 　　据图可得：x=|op⃗|cosθ；y=|op⃗|sinθ x=|{op}⃗|cosθ；y=|{op}⃗| sinθ，经旋转ϕ ϕ角后有: 　　x ′ =|op⃗|cos(
2D和3D旋转矩阵
weixin_41979531的博客
12-26 1630
2D和3D的旋转矩阵
2D旋转基础样式
Hjboke的博客
08-02 489
2D重叠旋转 #o { position: relative; top: 400px; left: 400px; } .aa{ width:300px; height:300px; position: absolute; ...
opencv学习笔记22-opencv图形变换（旋转、缩放、仿射、投影）
The_xz的博客
09-02 1343
【代码】opencv学习笔记22-opencv图形变换（旋转、缩放、仿射、投影）
【OpenCV C++20 学习笔记】仿射变换-warpAffine, getRotationMatrix2D
TeamLee的博客
08-08 1230
本文简要介绍了OpenCV中仿射变换的原理和算法，并详细展示了在OpenCV中如何使用getAffineTransform, getRotationMatrix2D和warpAffine方法对图片进行仿射变换和旋转。
学习笔记之——2D Gaussian Splatting（2DGS）
gwpscut的博客
05-28 1万+
Surfels（surface elements）是体积渲染文献中的“表面元素”或“表面体素”。其他人将其描述为零维n元组，其形状和阴影属性局部近似于对象表面。对象可以由一组密集的点（表面）表示，这些点（表面）保存照明信息。其表达如下：基于surfels的方法基本上都需要几何的GT、深度信息或者在光照已知的场景下才能运行。而2DGS将其结合起来。
Cocos2D-X开发学习笔记-渲染框架之摄像机类的使用示例
07-24
5. **投影矩阵（Projection Matrix）**：摄像机的投影矩阵，决定了空间如何被转换到二维屏幕上。 为了使用摄像机，你需要首先创建一个摄像机对象，例如： ```cpp auto camera = cc::Camera::create(); ``` 然后你...
旋转矩阵、旋转向量、四元数的推导
qq_39006214的博客
08-09 2059
如绕X轴旋转α，绕Y’旋转β，绕Z’‘旋转γ。如绕X轴旋转α，绕Y轴旋转β，绕Z轴旋转γ。则R = Rz’'γ Ry’β Rxα。则R = Rxα Ryβ Rzγ。
2D、3D旋转矩阵
haibo
07-22 7507
2D、3D旋转矩阵 旋转矩阵（Rotation matrix）是在乘以一个向量的时候有改变向量的方向但不改变大小的效果的矩阵。旋转矩阵不包括反演，它可以把右手坐标系改变成左手坐标系或反之。所有旋转加上反演形成了正交矩阵的集合。旋转可分为主动旋转与被动旋转。主动旋转是指将向量逆时针围绕旋转轴所做出的旋转。被动旋转是对坐标轴本身进行的逆时针旋转，它相当于主动旋转的逆操作。
2D坐标系下的点的转换矩阵（平移、缩放、旋转、错切）
红叶谷 wsp_1138886114的博客
07-25 3548
进行错切操作，错切一般用于弹性物体的变形处理。假设沿x 方向与y方向错切参数分别为。在2D空间中，我们经常需要将一个点平移到另一个位置。另外就是需要一个表示对称轴位置的点(对称轴2点中任意一点)，表示为。进行旋转操作，一般来说逆时针为正，顺时针为负，假设旋转角度为。进行缩放操作，我们不妨缩放因子在。对于镜像，对称轴的法向量。, 假设平移后点的坐标为。
Unity中Shader旋转矩阵（二维旋转矩阵）
楠溪泽岸的博客
12-21 2655
在Shader中，我们经常对顶点进行旋转变换。我们在这篇文章中了解一下旋转使用的旋转矩阵。
【欧拉角，旋转矩阵】
m0_65075758的博客
03-09 3390
欧拉角，旋转矩阵
三维空间旋转矩阵求解（定角旋转矩阵和欧拉角旋转矩阵）
hy2014x的博客
08-10 7078
定角（Fixed angles） 围绕固定的坐标系转动。固定坐标系的原点，坐标系再围绕已经固定的轴转动，全程原坐标系不动。 注意！移动位置的顺序可以调换，但是旋转的顺序不能调换，结果不一样。 以X-Y-Z型为例子：即先围绕X轴进行转动γ°，然后围绕Y轴进行转动β°，最后围绕Z轴进行转动α°。注意逆时针为正方向。 X-Y-Z型公式： 重点：先转的轴的放后面运算，如下 举例： 由角度推旋转矩阵 由旋转矩阵推角度 欧拉角（Euler angles） “自旋转..
旋转矩阵更容易理解与记忆的推导，从2D到3D
Liber-coder的博客
02-28 4677
旋转矩阵更容易理解与记忆的推导，从2D到3D --- **声明**：本文推导适用于右手坐标系。 **旋转角度说明**：本文说的绕x轴旋转$\theta$度指的是顺着x轴负方向看过去，逆时针旋转$\theta$度。若想获得顺时针旋转的旋转矩阵，只需要把$\theta$改为$-\theta$即可。（个人觉得3D空间中要想准确描述旋转而不造成混淆，至少要说明三点：旋转轴，朝向，在该朝向下是顺时针还是逆时针旋转。）
旋转矩阵（侧重推理）
cangqiongxiaoye的博客
07-10 3209
文章来之旋转变换（一）旋转矩阵 - 莫水千流 - 博客园 (cnblogs.com)，由于读起来特别好理解，再此总结下，并且加入了自己的一点理解。 1.简介 计算机图形学中的应用非常广泛的变换是一种称为仿射变换的特殊变换，在仿射变换中的基本变换包括平移、旋转、缩放、剪切这几种。本文以及接下来的几篇文章重点介绍一下关于旋转的变换，包括二维旋转变换、三维旋转变换以及它的一些表达方式（旋转矩阵、四元数、欧拉角等）。 2.绕原点二维旋转 首先要明确旋转在二维中是绕着某一个点进行旋转，三维中是绕着某一个轴..
旋转矩阵构造&从旋转矩阵提取角度
webgpu
06-30 2240
先康康2D旋转 这里x y分别替代了rcos rsin，主要利用cos(a+b) sin(a+b) 然后是3D旋转 3D旋转怎么弄，就绕X Y Z或者别的顺序来，顺序不同结果是不同的 绕单一轴转动可以和2D矩阵差不多，就多个100 010 001这种的补一下位 例如只绕X 就是Y的话Z的话 XYZ顺序的话 就是乘起来得到 改顺序的话 就是这些结果 提取旋转 首先是矩阵写成这样，这里默认用XYZ顺序得到的矩阵 这就是利用三角函数cos(a+b) cos方+sin方等于1..
slam14讲学习笔记
最新发布
03-21
### 关于SLAM14讲的学习笔记与资料 #### SLAM14讲的核心内容概述 《视觉SLAM十四讲》是一本深入浅出介绍视觉SLAM系统的书籍，涵盖了从基础理论到实际应用的多个方面。该书不仅讲解了相机模型、特征提取、位姿估计等基础知识[^1]，还涉及到了非线性优化、滤波方法以及如何构建一个完整的SLAM系统框架[^2]。 #### 数据结构与多线程处理的重要性 为了确保SLAM系统的稳定性和效率，《视觉SLAM十四讲》强调了合理设计数据结构的重要性，并通过引入“锁”机制来解决并发访问中的冲突问题。此外，书中提到可以通过单独开启线程的方式运行后端优化程序，从而提高整体性能。 #### 可视化工具的选择 对于初学者而言，选择合适的可视化工具能够极大地提升开发体验。Pangolin作为一个轻量级的OpenGL封装库，提供了强大的3D渲染功能和支持多种视频流输入的能力，非常适合用来展示SLAM过程中的地图点云和轨迹信息[^3]。 #### 推荐资源列表 以下是几类推荐给希望深入了解《视觉SLAM十四讲》相关内容的学生或工程师： 1. **官方配套代码** 作者高博在其GitHub仓库中公开了大部分章节对应的实现代码，这对于理解抽象概念非常有帮助。 2. **在线课程平台上的解读系列** 如B站上存在许多UP主针对每章知识点录制的教学视频，配合纸质教材观看效果更佳。 3. **社区讨论区和技术博客** 许多名字带有“SLAM”的技术论坛里经常能看到围绕本书展开的技术探讨帖，其中不乏高质量的回答可以帮助解答疑惑之处。 ```python import numpy as np from scipy.optimize import least_squares def reprojection_error(x, camera_matrix, points_3d, points_2d): """ 定义重投影误差函数作为最小二乘法的目标函数之一 参数: x (array): 待求解参数向量(包含R,t) ... 返回值: array: 所有点计算得到的残差组成的数组 """ R_vec = x[:3] t = x[3:] # 将旋转向量转换成旋转矩阵 from cv2 import Rodrigues _, R = Rodrigues(R_vec) projected_points = [] for pt in points_3d: temp = np.dot(camera_matrix, np.dot(R, pt) + t).reshape(-1,) projected_points.append(temp / temp[-1]) errors = [(p_proj - p_obs)[:2] for p_proj, p_obs in zip(projected_points, points_2d)] return np.array(errors).flatten() ``` 上述代码片段展示了基于`scipy`库完成的一个简单的重投影误差定义及其优化调用方式的例子。 ---
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