高等数学同济讲解，1.2数列的极限

1.1映射与函数

一，数列极限的定义

在书上为了引入讲了一个小故事，就是每次把圆分成正n边形，通过计算可计算图形的面积来逼近圆的面积。

所以说当n变得越来越大时，就得到了这些正多边形的面积A₁A₂A₃...，也就越接近圆的面积,在这里的的一系列数成为数列，圆的面积就是数列的极限。

定义 设{Xn}唯一数列，如果存在常数a，对于任意给定的数ε（不论他多么小），总存在正整数N,使得当n>N时，不等式

都成立，那么常数a就是数列的极限，记为

也称此数列收敛与a

 通俗来讲就是一个数列，就是他与a的差值比任何数都要小，那么a就是数列的极限。

二，收敛数列的性质

定理1

这个定理说如果有一个数列收敛，那么极限唯一。

我们可以仔