高等数学同济讲解,1.2数列的极限

1.1映射与函数

一,数列极限的定义

在书上为了引入讲了一个小故事,就是每次把圆分成正n边形,通过计算可计算图形的面积来逼近圆的面积。

所以说当n变得越来越大时n\rightarrow \infty,就得到了这些正多边形的面积A₁A₂A₃...,也就越接近圆的面积,在这里的的一系列数成为数列,圆的面积就是数列的极限。

定义 设{Xn}唯一数列,如果存在常数a,对于任意给定的数ε(不论他多么小),总存在正整数N,使得当n>N时,不等式

\left |Xn -a \right | < \varepsilon

都成立,那么常数a就是数列的极限,记为

\lim_{x \to \infty } Xn = a

也称此数列收敛与a

 通俗来讲就是一个数列,就是他与a的差值比任何数都要小,那么a就是数列的极限。

二,收敛数列的性质

定理1

这个定理说如果有一个数列收敛,那么极限唯一。

我们可以仔

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