A - XHXJ's LIS HDU - 4352 (数位dp)

最新推荐文章于 2021-06-03 16:44:14 发布

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本文深入探讨了最长递增子序列(LIS)问题的时间复杂度为O(nlogn)的高效算法，并通过具体代码实例展示了如何在动态规划场景中应用此算法思想。文章详细解析了一个涉及状态压缩和深度搜索的复杂问题，通过get_news()函数巧妙运用LIS算法，实现了对特定状态的更新和计数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

要理解这道题的代码得先知道LIS问题时间复杂度为O(nlogn)的算法思想，下面代码中get_news()函数有用到这种思想。

还不是太懂，先保存下，等明白了在详细解释一遍

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

int t, k;
int bit[30];
long long dp[20][1 << 10][11];

int get_news(int x, int state)
{
    for(int i = x; i < 10; ++ i)
    {
        if(state & (1 << i))
        {
            return (state ^ (1 << i)) | (1 << x);
        }
    }
    return state | (1 << x);
}

int get_num(int state)
{
    int cnt = 0;
    while(state)
    {
        if(state & 1)
        {
            cnt++;
        }
        state >>= 1;
    }
    return cnt;
}

long long dfs(int pos, int state, bool limits, bool zeros)
{
    if(pos == -1)
        return get_num(state) == k;
    if(!limits && dp[pos][state][k] != -1)
        return dp[pos][state][k];
    int en = limits ? bit[pos] : 9;
    long long ans = 0;
    for(int i = 0; i <= en; ++ i)
    {
        ans += dfs(pos - 1, (zeros && (i == 0)) ? 0 : get_news(i, state), (limits && (i == en)), zeros && (i == 0));
    }
    if(!limits)
    {
        dp[pos][state][k] = ans;
    }
    return  ans;
}

long long solve(long long x)
{
    int len = 0;
    while(x)
    {
        bit[len++] = x % 10;
        x /= 10;
    }
    return dfs(len - 1, 0, true, true);
}

int main()
{
    cin >> t;
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    int ss = 1;
    long long l, r;
    while(t--)
    {
        cin >> l >> r >> k;
        cout << "Case #" << ss++ << ": " << solve(r) - solve(l - 1) << endl;
    }
    return 0;
}