hdu_4352_XHXJ's LIS(数位DP+状态压缩)

最新推荐文章于 2020-03-25 00:34:00 发布

bin_gege

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分类专栏： hdu dp 文章标签： hdu dp

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/bin_gege/article/details/51836809

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该博客主要探讨了HDU 4352题目的解法，这是一道关于寻找给定范围内最长递增子序列长度恰好为K的数的数量的问题。博主采用数位DP和状态压缩的技术来解决，其中关键在于利用2进制表示数组状态，并通过动态规划进行求解。文章详细解释了状态转移和决策条件，特别强调了由于题目规模较大，需要一次性初始化并避免前向影响。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4352

题意：这题花大篇篇幅来介绍电子科大的一个传奇学姐，最后几句话才是题意，这题意思就是给你一个LL范围内的区间，问你在这个区间内最长递增子序列长度恰为K的数有多少个

题解：数位DP+状态压缩，这题首先考虑如何来求数位的LIS，很明显不可能用n*n的方法，考虑nlogn的方法，维护的是一个数组，在这里要严格递增，所以最长的LIS小于10，所以我们可以将这个数组用2进制压缩成一个状态，然后这个2进制1的个数就是LIS的值，如果不懂LIS nlogn的原理：传送门，然后再考虑决策状态：由于这题t比较大，只能初始化一次，所以会影响到前面状态的都不能当作决策条件，比如说inf(表示是否达到上限)，当前位置pos，压缩状态s肯定是要的，然后考虑到我们可以对每一个k进行DP，所以要多开一维来保存k，然后dp[i][j][k] 就是dp的状态保存，i表示考虑到当前第i位，j表示当前的压缩状态，k表示LIS恰好为k的答案

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define F(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
typedef long long LL;

LL n,m,dp[30][1<<10

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