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最新推荐文章于 2020-11-28 18:29:04 发布

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本文介绍了一种高效算法，用于计算指定区间内所有数中拥有特定长度最长上升子序列的数量。通过动态规划与状态压缩技术实现，适用于最多包含10个数字的情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

求出l到r区间所有数中lis为k的数的个数，思路，我们求lis的nlogn做法中有个d数组保存当前
长度为i的最小的数，考虑这个数组的特征是否可以压缩，d数组的特征：1，答案是唯一的
2.是递增的 3：在这道题最多就10个数，所以只要知道哪些数在d数组中出现了（0或1的状态）
那么就可以对应唯一的d数组也就是此时的状态啦，所以十个数就有1024种状态（status）这个
status中1的个数就是最长上升子序列的长度。所以有dp[20][1<<10][11];还需要加上前导0，因为
它可以造成影响。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll dp[20][1<<10][11];
int up[20];
int k;
ll solve(ll n);
ll dfs(int pos,int status,bool lead,bool limit);
int update(int num,int s);
int getnum(int s);
int main()
{
int t,manys=1;
ll l,r;
scanf("%d",&t);
memset(dp,-1,sizeof(dp));
while(t--)
{
scanf("%lld%lld%d",&l,&r,&k);
printf("Case #%d: %lld\n",manys++,solve(r)-solve(l-1));
}
return 0;
}
ll solve(ll n)
{
int cnt=0;
while(n)
{
up[++cnt]=n%10;
n/=10;
}
return dfs(cnt,0,true,true);
}
int update(int num,int s)
{
for(int i=num;i<10;i++)
if(s&(1<<i))
return (s^(1<<i))|(1<<num);
return s|(1<<num);
}
int getnum(int s)
{
int ans=0;
for(int i=0;i<10;i++)
if(s&(1<<i))
ans++;
return ans;
}
ll dfs(int pos,int status,bool lead,bool limit)
{
if(pos<=0)
return getnum(status)==k;
if(!limit&&!lead&&dp[pos][status][k]!=-1)
return dp[pos][status][k];
ll ans=0;
int num=limit?up[pos]:9;
for(int i=0;i<=num;i++)
{
ans+=dfs(pos-1,(lead&&!i)?status:update(i,status),lead&&!i,limit&&i==num);
}
if(!lead&&!limit)
dp[pos][status][k]=ans;
return ans;
}
/*
求出l到r区间所有数中lis为k的数的个数，思路，我们求lis的nlogn做法中有个d数组保存当前
长度为i的最小的数，考虑这个数组的特征是否可以压缩，d数组的特征：1，答案是唯一的
2.是递增的 3：在这道题最多就10个数，所以只要知道哪些数在d数组中出现了（0或1的状态）
那么就可以对应唯一的d数组也就是此时的状态啦，所以十个数就有1024种状态（status）这个
status中1的个数就是最长上升子序列的长度。所以有dp[20][1<<10][11];还需要加上前导0，因为
它可以造成影响。
*/