HDOJ2084 数塔（经典的动态规划问题）

最新推荐文章于 2020-03-11 21:03:27 发布

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动态规划

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本文深入探讨了动态规划的概念、思想以及应用实例。通过一个数塔最大路径和问题的解决，展示了动态规划如何通过牺牲空间来换取高效的时间性能。详细解析了动态规划的核心原理，包括状态转移方程的构建和优化策略。

动态规划是一种用途很广的问题求解方法，它本身并不是一个特定的算法，而是一种思想，一种手段。

动态规划可以说是一种牺牲空间换时间的思想。

#include<iostream>
using namespace std;

int a[101][101],dp[101][101];//数组a存放数塔每一项的值、数组dp[i][j]指从第（i,j）项出发时能得到的最大和（包括第（i,j）项本身的值））
int main(){
    int t,n,i,j;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
          scanf("%d",&n);
          for(i=1;i<=n;i++)//输入数塔的各项元素的值
              for(j=1;j<=i;j++)
                  scanf("%d",&a[i][j]);
          
          for(i=1;i<=n;i++)//dp[n][i]就是a[n][i]的值 
              dp[n][i]=a[n][i];
              
          for(i=n-1;i>=1;i--)//用状态转移方程求最优子结构
              for(j=i;j>=1;j--)
                  dp[i][j]=a[i][j]+(dp[i+1][j]>dp[i+1][j+1]?dp[i+1][j]:dp[i+1][j+1]);//要注意判断dp[i+1][j]、dp[i+1][j+1]大小时要有括号
          printf("%d\n",dp[1][1]);      
                 
    }
    return 0;
}