L1-006 连续因子(分数 20)

一个正整数 N 的因子中可能存在若干连续的数字。例如 630 可以分解为 3×5×6×7，其中 5、6、7 就是 3 个连续的数字。给定任一正整数 N，要求编写程序求出最长连续因子的个数，并输出最小的连续因子序列。

输入格式：

输入在一行中给出一个正整数 N（1<N<231）。

输出格式：

首先在第 1 行输出最长连续因子的个数；然后在第 2 行中按 因子1*因子2*……*因子k 的格式输出最小的连续因子序列，其中因子按递增顺序输出，1 不算在内。

输入样例：

630

输出样例：

3
5*6*7

问题分析 ：

要判断一个数m是不是数n的因子，只需要看看这个数n对数m取模的值是否为零，如果为0，则数m是数n的因子。按照题意，一个数的连续因子只可能发生在这个数的平方根及其前面的因子，所以我们只需要查看从数2开始的因子连续因子数目，记录下来，然后再查看数3开始的连续因子数目，记录下来，以此类推直到数n的平方根。其中连续最长的长度最长的就是我们要找的。

注：并不是让你写出n所有的因子然后判断连续因子的长度，而是一次分解的因子连续因子的长度

两者并不相同。

代码实现

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main(){
    int n,j=0,y,num=0,maxnum=0,start=2;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=2;i<=sqrt(n);i++){//一个数的连续因子只可能发生在这个数的平方根前面
        y=n;
        num=0;
        for(int j=i;y%j==0&&j<=y;j++){//y%j==0用来确定j是y的因子，如果y<j说明后面的j不再属于这一次分解的因子了
            y/=j;
            num++;//为什么这个循环能够确保连续的话就进行长度的加一
//因为y%j==0作为循环的条件且j每一次只加1，是连续增加的，如果y%j!=0说明因子在这里中断了，因为连续的因子只可能出现在这一次分解的前面所以跳出循环
        }
        if(num>maxnum){//如果这一次分解的连续因子长度大于已经记录的长度进行更新
            maxnum=num;
            start=i;
        }
    }
   if(maxnum==0){//如果满足这一个条件说明这是一个质数他的因子只有1与其本身1不输出只输出本身
       printf("1\n");
       printf("%d",n);
   }else{
       printf("%d\n",maxnum);
       int xstart=start;
       while(xstart<start+maxnum){//已经确定在从xstart这一数开始往后数共maxnum个数都是连续的因子
           if(xstart!=start){//第一个输出不需要打印*
               printf("*");
               printf("%d",xstart);
           }else{
               printf("%d",xstart);
           }
           xstart++;
       }
   }
    return 0;
}