20、Haskell编程：Spock的强大力量

Haskell编程：Spock的强大力量

1. 引言

Haskell具有可预测性和逻辑简单性的强大优势，在程序推理方面表现出色。本文将深入探讨一些实用概念，以提升代码的可预测性，包括高阶函数、部分应用函数、柯里化和惰性求值。

2. 高阶函数

2.1 匿名函数

Haskell中匿名函数的语法极其简单，形式为 (\param1 .. paramn -> function_body) 。例如：

Prelude> (\x -> x) "Logical."
"Logical."
Prelude> (\x -> x ++ " captain.") "Logical,"
"Logical, captain."

单独使用时，匿名函数作用有限，但与其他函数结合使用时，会变得非常强大。

2.2 map和where

map 函数可将匿名函数应用于列表中的每个元素，并收集结果。例如：

map (\x -> x * x) [1, 2, 3]

也可以将其封装为一个函数，并使用 where 关键字声明局部函数：

module Main where
squareAll list = map square list
  where square x = x * x

使用示例：

*Main> :load map.hs
[1 of 1] Compiling Main
( map.hs, interpreted )
Ok, modules loaded: Main.
*Main> squareAll [1, 2, 3]
[1,4,9]

还可以使用部分函数，如：

Prelude> map (+ 1) [1, 2, 3]
[2,3,4]

这里的 (+ 1) 是一个部分应用函数。

2.3 filter、foldl和foldr

filter 函数用于对列表中的元素进行测试，例如：

Prelude> odd 5
True
Prelude> filter odd [1, 2, 3, 4, 5]
[1,3,5]

foldl 和 foldr 函数用于从左到右或从右到左折叠列表，例如：

Prelude> foldl (\x carryOver -> carryOver + x) 0 [1 .. 10]
55
Prelude> foldl1 (+) [1 .. 3]
6

也可以使用 foldr1 从右到左折叠。

3. 部分应用函数和柯里化

在Haskell中，每个函数实际上只有一个参数。以 prod 函数为例：

Prelude> let prod x y = x * y
Prelude> prod 3 4
12
Prelude> :t prod
prod :: (Num a) => a -> a -> a

可以对 prod 函数进行部分应用，创建新的函数：

Prelude> let double = prod 2
Prelude> let triple = prod 3
Prelude> double 3
6
Prelude> triple 4
12

当计算 prod 2 4 时，实际上是计算 (prod 2) 4 ，这个过程称为柯里化。柯里化使函数具有更高的灵活性和更简单的语法。

4. 惰性求值

Haskell广泛使用惰性求值，可以构建返回无限列表的函数。例如，创建一个从 x 开始，步长为 y 的无限范围：

module Main where
myRange start step = start:(myRange (start + step) step)

使用示例：

*Main> take 10 (myRange 10 1)
[10,11,12,13,14,15,16,17,18,19]
*Main> take 5 (myRange 0 5)
[0,5,10,15,20]

斐波那契数列也可以使用惰性求值来实现：

module Main where
lazyFib x y = x:(lazyFib y (x + y))
fib = lazyFib 1 1
fibNth x = head (drop (x - 1) (take (x) fib))

使用示例：

*Main> take 5 (lazyFib 0 1)
[1,1,2,3,5]
*Main> take 5 (fib)
[1,1,2,3,5]
*Main> take 5 (drop 20 (lazyFib 0 1))
[10946,17711,28657,46368,75025]
*Main> fibNth 3
2
*Main> fibNth 6
8

还可以将无限序列组合在一起，例如：

*Main> take 5 (zipWith (+) fib (drop 1 fib))
[2,3,5,8,13]
*Main> take 5 (map (*2) [1 ..])
[2,4,6,8,10]
*Main> take 5 (map (( * 2) . ( * 5)) fib)
[10,10,20,30,50]

5. 与Simon Peyton-Jones的访谈

5.1 Haskell的创建

Haskell是一个成功的委员会语言，由约二十名国际研究人员设计。它对核心原则有足够的共识，使得设计保持连贯。

5.2 喜欢的特性

除了纯度，Haskell最不寻常和有趣的特性是其类型系统。静态类型是目前最广泛使用的程序验证技术，Haskell的类型系统从一开始就具有很强的表达能力。

5.3 想要改进的地方

希望有更好的记录系统和模块系统。

5.4 用Haskell解决的有趣问题

Haskell是一种通用编程语言，人们可以用它以优雅和独特的方式解决问题，如Conal Elliot的功能性反应动画、解析器和漂亮打印组合器库以及金融衍生品描述库。

6. 第二天学习总结

6.1 学习内容

• 高阶函数：包括匿名函数、 map 、 filter 、 foldl 和 foldr 等。
• 部分应用函数和柯里化：将多参数函数转换为单参数函数的过程。
• 惰性求值：可以构建无限列表，并在需要时进行计算。

6.2 自我学习任务

• 查找可用于列表、字符串或元组的函数，以及列表排序的方法。
• 编写排序函数：
• 编写一个接受列表并返回排序列表的函数。
• 编写一个接受列表和比较函数并返回排序列表的函数。
• 编写一个将字符串转换为数字的Haskell函数，字符串格式为 $2,345,678.99 ，可能有前导零。
• 编写函数：
• 编写一个接受参数 x 并返回从 x 开始每隔三个数字的惰性序列的函数。
• 编写一个接受参数 y 并返回从 y 开始每隔五个数字的函数。
• 通过组合这些函数，返回从 x + y 开始每隔八个数字的序列。

以下是一个简单的mermaid流程图，展示了部分应用函数和柯里化的过程：

graph LR
    A[多参数函数 f(x, y)] --> B[部分应用 f(x)]
    B --> C[单参数函数 f(y)]

通过以上内容的学习，我们对Haskell的高阶函数、部分应用函数、柯里化和惰性求值有了更深入的了解，并且可以尝试解决一些实际问题。

7. 高阶函数操作总结

高阶函数是 Haskell 编程中的重要概念，以下是对常见高阶函数的操作总结：
| 函数名 | 功能 | 示例代码 |
| ---- | ---- | ---- |
| map | 将函数应用于列表中的每个元素 | map (\x -> x * x) [1, 2, 3] |
| filter | 对列表元素进行测试，返回满足条件的元素 | filter odd [1, 2, 3, 4, 5] |
| foldl | 从左到右折叠列表 | foldl (\x carryOver -> carryOver + x) 0 [1 .. 10] |
| foldr | 从右到左折叠列表 | foldr1 (+) [1 .. 3] |

下面是一个 mermaid 流程图，展示了 map 函数的工作流程：

graph LR
    A[列表 [1, 2, 3]] --> B[应用函数 \x -> x * x]
    B --> C[结果列表 [1, 4, 9]]

8. 部分应用函数和柯里化深入理解

8.1 部分应用函数原理

部分应用函数是指绑定部分参数，而不是全部参数。以 prod 函数为例，它原本有两个参数 x 和 y ，当我们进行部分应用 let double = prod 2 时，实际上是将 x 固定为 2，得到一个新的单参数函数 (\y -> 2 * y) 。

8.2 柯里化的优势

柯里化使得函数调用更加灵活，我们可以逐步传递参数。例如，对于多参数函数，我们可以先传递部分参数，得到一个新的函数，再传递剩余参数。这种方式简化了函数的调用和组合，提高了代码的复用性。

8.3 代码示例分析

Prelude> let prod x y = x * y
Prelude> let double = prod 2
Prelude> let triple = prod 3
Prelude> double 3
6
Prelude> triple 4
12

在上述代码中， double 和 triple 就是通过部分应用 prod 函数得到的新函数，它们的使用方式更加灵活。

9. 惰性求值的应用场景

9.1 构建无限序列

惰性求值允许我们构建无限序列，如 myRange 函数可以生成从指定值开始，以指定步长递增的无限序列。

module Main where
myRange start step = start:(myRange (start + step) step)

9.2 节省计算资源

由于惰性求值是在需要时才进行计算，因此可以节省计算资源。例如，在处理斐波那契数列时，我们只需要取所需的部分，而不需要预先计算整个无限序列。

module Main where
lazyFib x y = x:(lazyFib y (x + y))
fib = lazyFib 1 1
fibNth x = head (drop (x - 1) (take (x) fib))

9.3 序列组合

我们可以将多个无限序列组合在一起，创造出更多有用的序列。例如，将两个斐波那契序列相加，或者对序列中的元素进行变换。

*Main> take 5 (zipWith (+) fib (drop 1 fib))
[2,3,5,8,13]
*Main> take 5 (map (*2) [1 ..])
[2,4,6,8,10]

下面是一个 mermaid 流程图，展示了惰性求值的过程：

graph LR
    A[定义无限序列函数] --> B[调用函数获取部分结果]
    B --> C[计算所需部分]

10. 自我学习任务解析

10.1 查找函数和排序方法

可以通过 Haskell 的官方文档或者相关的编程资源查找可用于列表、字符串或元组的函数，以及列表排序的方法。常见的排序函数有 sort 等。

10.2 编写排序函数

10.2.1 简单排序函数

sortList :: Ord a => [a] -> [a]
sortList [] = []
sortList (x:xs) = sortList [y | y <- xs, y <= x] ++ [x] ++ sortList [y | y <- xs, y > x]

10.2.2 带比较函数的排序函数

sortListWith :: (a -> a -> Ordering) -> [a] -> [a]
sortListWith _ [] = []
sortListWith cmp (x:xs) = sortListWith cmp [y | y <- xs, cmp y x == LT || cmp y x == EQ] ++ [x] ++ sortListWith cmp [y | y <- xs, cmp y x == GT]

10.3 字符串转数字函数

import Data.Char

stringToNumber :: String -> Double
stringToNumber str = read (filter (\c -> c /= '$' && c /= ',') str) :: Double

10.4 编写惰性序列函数

10.4.1 每隔三个数字的序列

everyThird :: Int -> [Int]
everyThird x = [x, x + 3 ..]

10.4.2 每隔五个数字的序列

everyFifth :: Int -> [Int]
everyFifth y = [y, y + 5 ..]

10.4.3 组合函数得到每隔八个数字的序列

everyEighth :: Int -> Int -> [Int]
everyEighth x y = map head (filter (\lst -> length lst == 2) (zip (everyThird x) (everyFifth y)))

11. 总结与展望

通过对 Haskell 高阶函数、部分应用函数、柯里化和惰性求值的学习，我们掌握了 Haskell 编程中的重要概念和技术。这些特性使得 Haskell 代码更加简洁、灵活和高效。在后续的学习中，我们可以进一步探索 Haskell 在不同领域的应用，如数据处理、算法设计等。同时，完成自我学习任务可以帮助我们巩固所学知识，提高编程能力。希望大家在 Haskell 的学习中不断进步，发现更多编程的乐趣。

以下是一个总结表格，回顾我们学习的主要内容：
| 学习内容 | 要点 |
| ---- | ---- |
| 高阶函数 | 匿名函数、 map 、 filter 、 foldl 、 foldr 等 |
| 部分应用函数和柯里化 | 多参数函数转换为单参数函数，提高灵活性 |
| 惰性求值 | 构建无限序列，节省计算资源 |