23、复杂人工高阶神经网络：处理随机性、跳跃和延迟

复杂人工高阶神经网络：处理随机性、跳跃和延迟

1. 引言

人工神经网络在模式识别、模式匹配和数学函数逼近等领域有着成功的应用。与传统的一阶神经网络相比，人工高阶神经网络（HONNs）允许神经元之间进行高阶交互，因此具有更强的逼近能力、更快的收敛速度、更大的存储容量和更高的容错性。

由于神经处理和信号传输中自然存在时间延迟，具有离散和/或分布延迟的HONNs的稳定性分析问题受到了特别的研究关注。在实际神经系统中，突触传递是一个受随机波动影响的噪声过程，神经系统还常受到随机外部扰动。随机神经网络已广泛应用于许多领域，如模式分类和时间序列预测。

另一方面，神经网络常表现出网络模式切换的特性，这种切换可以由马尔可夫链控制。马尔可夫递归神经网络具有很大的应用潜力，但具有马尔可夫切换和多重混合时间延迟的随机HONNs的稳定性分析问题尚未得到充分研究。

2. 符号说明

• (R^n) 和 (R^{n×m}) 分别表示 (n) 维欧几里得空间和所有 (n×m) 实矩阵的集合。
• 上标 “T” 表示转置，(X ≥ Y)（或 (X > Y)）表示 (X - Y) 是半正定（或正定）矩阵。
• (I) 是具有适当维度的单位矩阵。
• 对于 (h > 0)，(C([–h,0]; R^n)) 表示从 ([–h,0]) 到 (R^n) 的连续函数族。
• 若 (A) 是矩阵，(||A||) 表示其算子范数。
• (l^2[0,∞]) 是平方可积向量空间。
• ((Ω, F, {F_t}_{t≥0}, P)) 是一个完备概率