20、人工高阶时滞神经网络的动力学研究

人工高阶时滞神经网络的动力学研究

1. 研究背景与动机

近年来，Hopfield神经网络及其各种推广形式吸引了众多科学家的关注，因其在分类、联想记忆、并行计算以及解决复杂优化问题等方面具有巨大潜力。然而，一阶微分方程表征的Hopfield神经网络存在内在局限性，促使人们引入具有高阶交互作用的不同架构来设计神经网络。这些高阶神经网络具有更强的逼近能力、更快的收敛速度、更大的存储容量和更高的容错性。

BAM（Bidirectional Associative Memory）神经网络由Kosko于1988年提出，它推广了单层自联想电路，在模式识别、信号和图像处理等领域具有良好的应用前景。从数学角度看，BAM网络具有特殊的连接权重结构，在存储成对模式方面具有独特优势。在实际应用中，当作为联想记忆使用时，需要存在多个平衡点；而在并行计算和信号处理中，需要有唯一的全局吸引平衡点。

2. 研究的神经网络模型

2.1 二阶时滞BAM神经网络

研究的二阶时滞BAM神经网络由以下方程描述：
[
\begin{cases}
\frac{du_i(t)}{dt} = -a_iu_i(t) + \sum_{j = 1}^{m}b_{ij}\tilde{g}(v_j(t)) + \sum_{j = 1}^{m}\sum_{l = 1}^{m}e_{ijl}\tilde{g}(v_j(t - \tau))\tilde{g}(v_l(t - \tau)) + I_i \
\frac{dv_j(t)}{dt} = -d_jv_j(t) + \sum_{i = 1}^{n}c_{ji}\tilde{f}(u_i(t)) + \s