9、超高频三角高阶神经网络在时间序列数据分析中的应用

超高频三角高阶神经网络在时间序列数据分析中的应用

1. 研究背景与动机

时间序列模型在宏观经济学和金融经济学中是研究最多的模型之一。2003 年诺贝尔经济学奖表彰了在非平稳性和时变波动性方面的贡献，这加深了我们对许多经济时间序列核心性质的理解。非平稳性是许多宏观经济和金融时间序列模型的常见特性，意味着变量没有明确的回归到恒定值或线性趋势的倾向，例如美元兑日元的汇率以及美国和日本的消费者物价指数。

传统的人工神经网络（ANNs）存在一些局限性，如收敛时间长、容易陷入局部极小值、无法处理高频非线性不连续数据以及作为“黑箱”模型无法提供决策解释等。为了克服这些问题，研究聚焦于使用高阶神经网络（HONN）模型进行模拟和建模。

研究的动机主要包括以下几点：
- 开发新的非平稳数据分析系统，利用新一代计算机技术提高分析的准确性。
- 通过开发新的神经网络模型模拟实际汇率，提高预测准确性。
- 开发非线性“开放盒”神经网络模型，为网络决策提供依据并获得更好的结果。
- 开发适用于非平稳时间序列数据分析的新 HONN 模型，提高准确性。
- 开发适用于超高频数据模拟且更准确的新 HONN 模型。

2. UTHONN 模型介绍

2.1 UTHONN 模型概述

Nyquist 规则指出，采样率必须至少是最快频率的两倍。为了使时间序列数据的模拟和预测误差接近零，需要开发新的模型来提高 HONN 的频率。超高频三角高阶神经网络（UTHONN）包括三种基于不同神经元函数的模型：
- 超高频余弦和正弦三角高阶神经网络（UCSHONN）：神经元具有余弦和正弦函数。
- 超高