22、人工神经网络中基于小波分析的噪声滤波

人工神经网络中基于小波分析的噪声滤波

1. 小波函数与多分辨率算法

小波函数可以通过以下关系计算：
[
\frac{1}{2}\psi(\frac{t}{2}) = \varphi(t) - \frac{1}{2}\varphi(\frac{t}{2})
]
卷积完成后，(T_{m,n} = \langle x(t), \psi(\frac{t - b}{a}) \rangle)，期望得到相同的结果。由于不同层次分解之间的联系，可以构建多分辨率算法 (S_{0,n} = S_{m,n} + \sum_{m = 1}^{M}T_{m,n})。

2. 人工神经网络

人工神经网络是一种成熟的方法，起源于阈值逻辑模型。它在机器学习领域发展起来，适用于无法建立物理模型的应用场景。神经网络通常被表示为相互连接的“神经元”系统，能够像人类一样从经验中学习。

2.1 神经网络的特性

神经网络可解释为一个有向图，由具有突触连接和互连激活的节点组成，具有以下四个特性：
1. 每个神经元由一组线性突触连接和外部施加的偏置表示。
2. 神经元的突触连接对各自的输入信号进行加权。
3. 输入信号的加权和定义了该神经元的局部感应场。
4. 激活连接对神经元的局部感应场进行压缩以产生输出。

2.2 神经网络的组件与学习过程

神经网络的组件包括加权因子、求和、传递、缩放、输出、误差和学习函数。网络准备好执行特定任务后，进入学习过程。学习过程有监督和无监督两种方法，这里关注的监督学习方法会将输入序列和输出序列都呈现给模型，并通过比较进行学习。优