POJ 2229 Sumsets（dp）

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#c语言 #poj #动态规划

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本文介绍了一种求解特定整数N的所有可能由2的幂次方数构成的组合方式的算法。针对输入整数N（1≤N≤1,000,000），算法使用动态规划方法计算其所有可能的表示形式，并输出这些表示形式数量的最后九位数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Sumsets

Time Limit: 2000MS		Memory Limit: 200000K
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Description

Farmer John commanded his cows to search for different sets of numbers that sum to a given number. The cows use only numbers that are an integer power of 2. Here are the possible sets of numbers that sum to 7:

1) 1+1+1+1+1+1+1
2) 1+1+1+1+1+2
3) 1+1+1+2+2
4) 1+1+1+4
5) 1+2+2+2
6) 1+2+4

Help FJ count all possible representations for a given integer N (1 <= N <= 1,000,000).

Input

A single line with a single integer, N.

Output

The number of ways to represent N as the indicated sum. Due to the potential huge size of this number, print only last 9 digits (in base 10 representation).

Sample Input

Sample Output

看的学长们的博客！

判断当前的数值i 如果是奇数，则肯定有一个1组成！dp[i] = dp[i-1]

如果是偶数：如果有1，则加上dp[n-1]可以到现在，

如果没有1，则每一项中都是偶数，可以提出公因式2来！dp[i/2]

dp[i] = dp[i-1]+dp[i/2];

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 1000000 + 10;
const int mod = 1000000000;
int dp[maxn],n;
int main(){
	dp[1] = 1;
	for (int i = 2; i < maxn; ++i){
		if (i & 1)dp[i] = dp[i-1] % mod;
		else dp[i] = (dp[i-1]%mod + dp[i/2]%mod)%mod;
	}	
	while(scanf("%d",&n) == 1)printf("%d\n",dp[n]);
	return 0;
}