Educational Codeforces Round 7--D. Optimal Number Permutation

最新推荐文章于 2022-06-27 11:01:43 发布

aozil_yang

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分类专栏： CodeForces 数学文章标签： c语言 codeforces

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You have array a that contains all integers from 1 to n twice. You can arbitrary permute any numbers in a.

Let number i be in positions xi, yi (xi < yi) in the permuted array a. Let's define the value di = yi - xi — the distance between the positions of the number i. Permute the numbers in array a to minimize the value of the sum $\text{[math]}$ .

Input

The only line contains integer n (1 ≤ n ≤ 5·105).

Output

Print 2n integers — the permuted array a that minimizes the value of the sum s.

Sample test(s)

input
2

output
1 1 2 2

input
1

output
1 1
唉，比赛没有想出来。
不过第二天又分析了下，感觉有规律，最后果真是找规律题目。
首先，这个sum和最小值是可以为0的，对于任何n来说都可以为0。
式子前面是一个n-i 说明i = n时这个数一定是0，式子后面是di - i + n，若这个式子为0，则di = n - i，综上，除了i = n以外，只要凑出di = n - i即可！而对于i = n来说，这两个数随便放即可！
规律：不好说 自己观察吧：
奇数时：
n = 3： 
1 3 1 2 2 3
n = 5： 1 3 5 3 1 2
 4 4 2 5
n = 7： 
1 3 5 7 5 3 1 2 4 6 6 4 2 7
n = 9： 
1 3 5 7 9 7 5 3 1 2 4 6 8 8 6 4 2 9
偶数时：
n = 4:  1 3 3 1 2 4 2 4
n = 6:  1 3 5 5 3 1 2 4 6 4 2 6
n = 8:  1 3 5 7 7 5 3 1 2 4 6 8 6 4 2 8
规律很明显了：
代码如下：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 200005;
int last[maxn],a[maxn];
int main()
{
    int n;
    while(cin >> n){
        if (n%2==0){
            for (int i = 1; i <= n; i+=2)printf("%d ",i);
            for (int i = n-1; i >= 1; i-=2)printf("%d ",i);
            for (int i = 2; i <= n; i+=2)printf("%d ",i);
            for (int i = n-2; i >= 1 ; i-=2)printf("%d ",i);
            printf("%d\n",n);
        }else{
            for (int i = 1; i <= n; i+=2)printf("%d ",i);
            for (int i = n-2; i >=1; i-=2)printf("%d ",i);
            for (int i = 2; i <= n-1;i+=2)printf("%d ",i);
            for (int i = n-1; i >= 1;i-=2)printf("%d ",i);
            printf("%d\n",n);
        }
    }
    return 0;
}