最长上升子序列

最新推荐文章于 2025-04-03 12:29:13 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Inko/p/11561221.html

本文深入探讨了最长上升子序列算法的实现细节，通过二分查找和动态规划结合的方法，详细解释了如何复原最长上升子序列。文章提供了一个C++代码示例，展示了如何使用两个数组f1和f2来跟踪子序列的状态，最终输出最长上升子序列的长度和具体元素。

昨天2019年9月20日，学弟问我最长上升子序列怎么复原，这个问题想了很久才知道怎么解决，顺便想清楚了这个算法的本质，他通过二分替换元素的时候是不能更新后面的元素的，而替换的原因是因为他是新元素所以可以放在任何不比他大的元素后面。所以不能更新为f2[f1[j]]而是要f1[j-1]。注意到其实f1在计算结束之后只用来赋个初值，可以接着用。

f1[i]表示程度为i的最长上升子序列的最后一个数字的下标。
f2[i]表示使得数字i在（对于它来说的）最长上升子序列中的前一个数字的下标。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int MAXN = 40000 + 5;
int a[MAXN], f1[MAXN], f2[MAXN];

bool cmp(const int &p1, const int &p2) {
    return a[p1] < a[p2];
}

int main() {
#ifdef Yinku
    freopen("Yinku.in", "r", stdin);
#endif // Yinku
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        scanf("%d", &a[i]);
    f1[0] = -1;
    int len = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        int j = upper_bound(f1 + 1, f1 + len + 1, i, cmp) - f1;
        if(j > len)
            ++len;
        f1[j] = i;
        f2[i] = f1[j - 1];
    }
    int *ans = f1;
    for(int cur = f1[len], tmp = len; cur != -1; cur = f2[cur])
        ans[tmp--] = a[cur];
    printf("%d\n", len);
    for(int i = 1; i <= len; ++i)
        printf("%d%c", ans[i], " \n"[i == len]);
}

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