51Nod 1522 上下序列 —— 区间DP

最新推荐文章于 2021-08-19 16:18:48 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Zinn/p/9672540.html

本文深入探讨了区间动态规划算法在解决特定类型问题时的应用。通过分析一个具体问题实例，详细解释了如何从大到小逐步构建状态转移方程，以及在加入新元素时的三种可能操作：全加左边、全加右边、一左一右。此外，文章还讨论了判断条件的复杂性，并提供了冗余错误写法与优化后的代码示例。

题目：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1522

区间DP，从大往小加；

新加入一种数有3种加法：全加左边，全加右边，一左一右；

然后判断一下加完是否满足那些条件即可；

但判断这个条件还挺复杂，一不小心就写丑了错了...

冗余错误写法：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m,c[105][3];
ll f[40][80][80];
char ch[5];
bool ck(int a,int b,int fl)
{
    if(fl==1)
    {
        for(int i=1,x,y;i<=m;i++)
        {
            x=c[i][1]; y=c[i][2];
            if((x==a&&y==b)||(x==b&&y==a)&&c[i][0]!=1)return 0;
            if((x==a||x==b)&&y>b&&(c[i][0]!=4&&c[i][0]!=2))return 0;
            if((y==a||y==b)&&x>b&&(c[i][0]!=5&&c[i][0]!=3))return 0;
        }
        return 1;
    }
    if(fl==0)
    {
        for(int i=1,x,y;i<=m;i++)
        {
            x=c[i][1]; y=c[i][2];
            if((x==a&&y==b)||(x==b&&y==a)&&c[i][0]!=1)return 0;
            if((x==a||x==b)&&y<a&&(c[i][0]!=4&&c[i][0]!=2))return 0;
            if((y==a||y==b)&&x<a&&(c[i][0]!=5&&c[i][0]!=3))return 0;
        }
        return 1;
    }
    if(fl==2)
    {
        for(int i=1,x,y;i<=m;i++)
        {
            x=c[i][1]; y=c[i][2];
            if((x==a&&y==b)||(x==b&&y==a)&&c[i][0]!=1)return 0;
            if((x==a||x==b)&&(y>a&&y<b)&&(c[i][0]!=4&&c[i][0]!=2))return 0;
            if((y==a||y==b)&&(x>a&&x<b)&&(c[i][0]!=5&&c[i][0]!=3))return 0;
        }
        return 1;
    }
    if(fl==4)
    {
        for(int i=1,x=c[i][1],y=c[i][2];i<=m;i++,x=c[i][1],y=c[i][2])
            if((x==a&&y==b)||(x==b&&y==a)&&(c[i][0]==2||c[i][0]==3))return 0;
        return 1;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d %s %d",&c[i][1],&ch,&c[i][2]);
        if(ch[0]=='=')c[i][0]=1;
        else if(ch[0]=='<'&&ch[1]=='=')c[i][0]=4;
        else if(ch[0]=='>'&&ch[1]=='=')c[i][0]=5;
        else if(ch[0]=='<')c[i][0]=2;
        else if(ch[0]=='>')c[i][0]=3;
    }
    for(int i=1;i<2*n;i++)if(ck(i,i+1,4))f[n][i][i+1]=1;
    for(int i=n-1;i;i--)
        for(int l=1;l<=2*n;l++)
            for(int r=l+1;r<=2*n;r++)
                if(f[i+1][l][r])
                {
//                    printf("i=%d l=%d r=%d\n",i,l,r);
                    int x,y;
                    if(l>2)
                    {
                        x=l-2,y=l-1;
                        if(ck(x,y,1))f[i][x][r]+=f[i+1][l][r];
//                                         printf("f[%d][%d][%d]=%d\n",i,x,r,f[i][x][r]);
                    }
                    if(r+2<=2*n)
                    {
                        x=r+1,y=r+2;
                        if(ck(x,y,0))f[i][l][y]+=f[i+1][l][r];
//                                         printf("f[%d][%d][%d]=%d\n",i,l,y,f[i][l][y]);
                    }
                    if(l>1&&r+1<=2*n)
                    {
                        x=l-1; y=r+1;
                        if(ck(x,y,2))f[i][x][y]+=f[i+1][l][r];
//                                         printf("f[%d][%d][%d]=%d\n",i,x,y,f[i][x][y]);
                       }
                }
    printf("%lld\n",f[1][1][n<<1]);
    return 0;
}

囧

于是参考了一下TJ...

调了一小时只因把 x==b 写成 y==b ？！而且还一直没仔细看...

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m,c[105][3];
ll f[80][80];
char ch[5];
bool ck0(int a,int b)
{
    for(int i=1,x=c[i][1],y=c[i][2];i<=m;i++,x=c[i][1],y=c[i][2])
        if(((x==a&&y==b)||(x==b&&y==a))&&(c[i][0]==2||c[i][0]==3))return 0;
    return 1;
}
bool ck(int l,int r,int a,int b)
{
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x=c[i][1],y=c[i][2],cc=c[i][0];
        bool ix=(x==a||x==b),iy=(y==a||y==b);
        bool kx=(x>=l&&x<=r),ky=(y>=l&&y<=r);
        if(cc==1&&((ix!=iy)||(kx!=ky)))return 0;//=
        if(cc==2&&(!ky&&(ix||kx)))return 0;//<
        if(cc==3&&(!kx&&(iy||ky)))return 0;//>
        if(cc==4&&((ix&&!iy&&!ky)||(kx&&!ky)))return 0;//<=
        if(cc==5&&((iy&&!ix&&!kx)||(ky&&!kx)))return 0;//>=
    }
    return 1;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    bool flag=0; int cnt=0;
    for(int i=1,x,y,cc;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d %s %d",&x,&ch,&y);
        if(ch[0]=='=')cc=1;
        else if(ch[0]=='<'&&ch[1]=='=')cc=4;
        else if(ch[0]=='>'&&ch[1]=='=')cc=5;
        else if(ch[0]=='<')cc=2;
        else if(ch[0]=='>')cc=3;
        if(x==y)
        {
            if(cc==2||cc==3)flag=1;
            continue;//!
        }
        c[++cnt][1]=x; c[cnt][2]=y; c[cnt][0]=cc;
    }
    if(flag){printf("0\n"); return 0;}
    m=cnt;
    for(int i=1;i<2*n;i++)if(ck0(i,i+1))f[i][i+1]=1;
    for(int l=4;l<=2*n;l+=2)
        for(int i=1;i<=2*n-l+1;i++)
        {
            int j=i+l-1;
            if(ck(i+2,j,i,i+1))f[i][j]+=f[i+2][j];
            if(ck(i,j-2,j-1,j))f[i][j]+=f[i][j-2];
            if(ck(i+1,j-1,i,j))f[i][j]+=f[i+1][j-1];
        }
    printf("%lld\n",f[1][2*n]);
    return 0;
}