【vijos】1286 座位安排（状压dp）

最新推荐文章于 2020-08-09 19:55:55 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/iwtwiioi/p/4008209.html

本文介绍如何使用状态压缩动态规划（状压DP）解决考试座位排列问题，确保k位可能作弊的考生不相邻。通过计算所有合法排列的期望选择次数，采用滚动数组优化内存消耗，最终输出合法方案所需的期望次数。

https://vijos.org/p/1286

这题好神不会捉。。。

首先我们知道所有情况有C(n*m, k)种，这个好搞。但是两两不相邻这个有点难搞。。

原来是状压dp。。sigh。

设状态f[i][j][k]表示第i行放置的摆放状态是j放了k个人的方案，那么有

f[i][j][k]=sum{f[i-1][x][k-num[x]]}，当j的人两两不冲突，且j和x的人两两不冲突，num[x]是x状态的人的数量

最后不冲突的数目是sum{f[n][j][k]}，k是题目所给的，j是所有的状态

显然这是可以减小一维的，那么我们用两个数组来组成滚动数组即可。还有一个要注意的地方就是求C(n*m, k)这个要防爆精度（因为，即我们要边乘边除orz且C(80, 20)的数量用longlong不会爆

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
#define rep(i, n) for(int i=0; i<(n); ++i)
#define for1(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);++i)
#define for2(i,a,n) for(int i=(a);i<(n);++i)
#define for3(i,a,n) for(int i=(a);i>=(n);--i)
#define for4(i,a,n) for(int i=(a);i>(n);--i)
#define CC(i,a) memset(i,a,sizeof(i))
#define read(a) a=getint()
#define print(a) printf("%d", a)
#define dbg(x) cout << (#x) << " = " << (x) << endl
#define printarr2(a, b, c) for1(_, 1, b) { for1(__, 1, c) cout << a[_][__]; cout << endl; }
#define printarr1(a, b) for1(_, 1, b) cout << a[_] << '\t'; cout << endl
inline const int getint() { int r=0, k=1; char c=getchar(); for(; c<'0'||c>'9'; c=getchar()) if(c=='-') k=-1; for(; c>='0'&&c<='9'; c=getchar()) r=r*10+c-'0'; return k*r; }
inline const int max(const int &a, const int &b) { return a>b?a:b; }
inline const int min(const int &a, const int &b) { return a<b?a:b; }

typedef long long ll;
ll f[1<<9][212][2], sum[1<<9], ans;
int n, m, k, st[1<<9], cnt;
int cal(int x) {
	int ret=0;
	while(x) ++ret, x-=(x&-x);
	return ret;
}
ll c(ll x, ll y) {
	ll ret=1; if(x-y>y) y=x-y;
	for(ll i=x, j=2; i>=y+1; --i) {
		ret*=i;
		while(ret%j==0 && j<=x-y) ret/=j, ++j;
	}
	return ret;
}
ll gcd(ll a, ll b) { return b?gcd(b, a%b):a; }
int main() {
	read(n); read(m); read(k);
	if(m>n) swap(n, m);
	int all=(1<<m)-1;
	for1(i, 0, all) if(!(i&(i>>1)||(i&(i<<1)))) {
		st[++cnt]=i;
		sum[i]=cal(i);
		f[i][sum[i]][0]=1;
	}
	for1(line, 2, n) {
		for1(x, 1, cnt) for1(y, 1, cnt) if(!(st[x]&st[y])) {
			int i=st[x], j=st[y];
			for1(z, 0, k) f[i][z+sum[i]][1]+=f[j][z][0];
		}
		for1(x, 1, cnt) {
			int i=st[x];
			for1(z, 0, k) 
				f[i][z][0]=f[i][z][1], f[i][z][1]=0;
		}
	}
	for1(x, 1, cnt) ans+=f[st[x]][k][0];
	ll fm=c(n*m, k);
	ll d=gcd(fm, ans);
	if(ans) printf("%lld/%lld", fm/d, ans/d);
	else puts("Impossible!");
	return 0;
}

背景

快要期中考试了！老师需要hzy帮他排考试的座位。。。

描述

考场里的座位恰好有n行m列，并且恰好有n*m位考生在这个考场里面考试，也就是说，所有的座位上都有考生。hzy根据学校记载，有k位考生可能作弊，因此hzy不能让他们之中的任何两个人做在相邻的座位上！所谓相邻的座位，即在同一行相邻列或者在同一列的相邻行的座位。hzy准备这样安排座位，首先随机选择一种方案，如果这种方案是合法的，就用这种方案，否则重新选择。你的任务是计算，他得到一个合法方案时，需要的期望选择次数。

格式

输入格式

输入文件为一行，仅包含三个整数n，m和k。

输出格式

如果不存在合法的方案，则输出文件seating.out中应该包含Impossible!，否则输出一个分数p/q，表示期望选择次数(即平均次数)，这里p和q应该是互质的。

样例1

样例输入1[复制]

1 4 3

样例输出1[复制]

Impossible!

样例2

样例输入2[复制]

2 3 2

样例输出2[复制]

15/8

提示

1≤n≤80，1≤m≤80，1≤n*m≤80
0≤k≤20，并且k≤n*m

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