[vijos1286] 座位安排

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题目描述

　　快要期中考试了！老师需要hzy帮他排考试的座位。。。
　　
　　考场里的座位恰好有n行m列，并且恰好有n*m位考生在这个考场里面考试，也就是说，所有的座位上都有考生。hzy根据学校记载，有k位考生可能作弊，因此hzy不能让他们之中的任何两个人做在相邻的座位上！所谓相邻的座位，即在同一行相邻列或者在同一列的相邻行的座位。hzy准备这样安排座位，首先随机选择一种方案，如果这种方案是合法的，就用这种方案，否则重新选择。你的任务是计算，他得到一个合法方案时，需要的期望选择次数。

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输入格式

输入文件为一行，仅包含三个整数n，m和k。

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输出格式

如果不存在合法的方案，则输出中应该包含Impossible!，否则输出一个分数p/q，表示期望选择次数(即平均次数)，这里p和q应该是互质的。

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样例数据

样例输入

样例数据#1
1 4 3
样例数据#2
2 3 2

样例输出

样例数据#1
Impossible!
样例数据#2
15/8

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数据范围

1≤n≤80，1≤m≤80，1≤n*m≤80
0≤k≤20，并且k≤n*m

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题目分析

期望次数通俗一点就是总数目/合法数目
状压处理出所有合法状态，接着计算组合数。
注意人是不同的，也就是说把两个作弊的人交换位置是不同的情况。
组合数很大，需要边乘边约分，避免乘爆long long

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源代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
inline const int Get_Int() {
    int num=0,bj=1;
    char x=getchar();
    while(x<'0'||x>'9') {
        if(x=='-')bj=-1;
        x=getchar();
    }
    while(x>='0'&&x<='9') {
        num=num*10+x-'0';
        x=getchar();
    }
    return num*bj;
}
typedef long long LL;
LL n,m,Student,cnt=0,ans,f[105][105][25],vst[105],Number[105];
LL Gcd(LL x,LL y) {
    if(y==0)return x;
    else return Gcd(y,x%y);
}
int Calc(int state) {
    int cnt=0;
    for(int i=0; i<m; i++)
        if(state&(1<<i))cnt++;
    return cnt;
}
int main() {
    n=Get_Int();
    m=Get_Int();
    Student=Get_Int();
    if(n<m)swap(n,m); //保证n大（压缩状态） 
    for(int i=0; i<(1<<m); i++) //储存合法状态与人数 
        if((i&(i<<1))==0) {
            vst[++cnt]=i;
            Number[cnt]=Calc(i);
        }
    f[0][1][0]=1;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=cnt; j++) //当前行状态 
            for(int k=Number[j]; k<=Student; k++) 
                for(int l=1; l<=cnt; l++) //上一行状态 
                    if((vst[j]&vst[l])==0)f[i][j][k]+=f[i-1][l][k-Number[j]];
    for(int i=1; i<=cnt; i++)ans+=f[n][i][Student];
    if(ans==0) {
        puts("Impossible!");
        return 0;
    }
    LL tmp=n*m,All=1,Ans=1;
    for(int i=1; i<=Student; i++)Ans*=i; //合法总数 
    for(int i=1; i<=Student; i++) {
        All*=tmp; //方案总数 
        tmp--;
        LL gcd=Gcd(All,Ans); //边乘边约 避免乘爆 
        All/=gcd;
        Ans/=gcd;
        gcd=Gcd(All,ans); //ans比较大，也约一下 
        All/=gcd;
        ans/=gcd;
    }
    Ans*=ans;
    LL gcd=Gcd(All,Ans);
    All/=gcd;
    Ans/=gcd;
    printf("%lld/%lld\n",All,Ans);
    return 0;
}

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