谈谈坐标系的变换

最新推荐文章于 2024-07-27 10:37:59 发布
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本文探讨了坐标系变换的两种类型，重点关注当点的位置不变，仅坐标值变化的情况。内容涉及基底的概念，如何根据不同的基底描述点的坐标，并通过矩阵形式展示了在新旧坐标系中点坐标的关系。此外，还提到了坐标系变换在3D图形渲染中的应用，如从Game系到Math系的转换在隐藏线面计算中的作用。

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坐标系的变换分两类：一类是坐标系中，点的位置不变，变的只是坐标的值，或者说改变的只是同一个点在不同系下的描述；二类是点的坐标值不改变，点的位置发生改变适应新的坐标系,或者说相同的坐标值在不同的坐标系中有不同的几何解释，从而得到不同的位置。

我们讨论的是前一种情况。

 

一）基底：

坐标系最根本的是基底，点P的坐标是(1,2,3)是什么意义？

可能说：表示的是P在直角坐标系中，在x轴上的投影为1，在y轴上的投影为2，在z轴上的投影为3。

对吗？

未必。

首先，我们讨论的未必是直角坐标系；

其次，所谓投影，一般是指作垂直的直线，这只有在直角坐标系中才是这样，在非直角坐标系中，作垂直是没有意义的，应该是“平行”。确定x轴上的分量要作与yoz平面平行的平面与x轴相交；

第三，在x轴上的分量未必为1，这只有在空间直角坐标系中当向量op=i+2j+3k时才是这样。

当向量op=i+2j+3k时，我们就叫点P的坐标为(1

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