hdu5381 ST+二分+莫队

最新推荐文章于 2021-05-11 15:49:32 发布

animalcoder

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分类专栏： ACM--莫队文章标签：莫队二分 ST 难题

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本文介绍了一种使用莫队算法解决区间GCD求和问题的方法。通过预处理和巧妙的数据结构维护，实现了高效的状态转移。适用于处理大量区间查询问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

//题意：多个区间询问，问区间[l,r] 的所有子区间的gcd和
//思路： 
//1e4 考虑莫队，每次[l,r]转移到[l-1,r]需要加上sum=gcd[l-1,l-1]+gcd[l-1,l]+gcd[l-1,l+1]....+gcd[l-1,r]; 

//由于gcd特性，gcd[l-1,l-1]，gcd[l-1,l],gcd[l-1,l+1]....gcd[l-1,r]是递减的，且值的数目不会超过logn  
// 
//莫队要logn求出sum： 所以我们需要维护出lft 跟 rft  维护出累计gcd值，跟转折下标 （lft定义看下面） 

//计算转移： [l,r]转移到[l-1,r]我们只要暴力遍历lft 利用转折下标的差值*该累计gcd 计算sum 

//代码思路：
//A 预处理ST
//B 预处理lft rft
//C 离线莫队，计算转移 
//难度：难
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=1e4+15;

struct mo{int id,ql,qr;}q[maxn];
int bel[maxn];int col[maxn];ll res[maxn];

struct node{int pos,gcd;node(){}node(int pos,int gcd):pos(pos),gcd(gcd){};};
vector<node>lft[maxn];vector<node>rft[maxn];
//lft定义: 比如lft[2]:固定左端点2 右端点滑动2~n 对应的累计gcd值与转折下标 

//原数组下标: 2 3 4 5 6 7 8 9 ....  13      
//累计gcd:   8 8 8 8 8 4 4 2 2 2 1 1     (gcd(a2,a3),gcd(a2,a3,a4)......)
//转折下标           ↑   ↑     ↑   ↑ 
//lft: lft[2][0]=(6,8),lft[2][1]=(8,4),lft[2][2]=(11,2),lft[2][3]=(13,1) 

//lft内存会不会炸？：固定左端点2 顶多logn个gcd值，所以内存不会炸 
//lft维护方法：与hdu5726维护的方法一样，二分+RMQ求出转移下标跟累计gcd值 
int dp[maxn][19];int logg[maxn];int a[maxn];
void ST(int n)//维护区间gcd RMQ 
{
    for(int i=1;i<=n;i++)dp[i][0]=a[i],logg[i]=log2(i);
    for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
        {
            int x=dp[i][j-1],y=dp[i+(1<<j-1)][j-1];
            dp[i][j]=__gcd(x,y);    
        }    
} 
int RMQ(int l,int r)
{
    int len=logg[r-l+1];
    int x=dp[l][len],y=dp[r-(1<<len)+1][len];
    return __gcd(x,y);
}

int lsearch(int l,int r,int qq,int i)//固定左端点 
{
    int ans=0;
    while(l<=r)
    {
        int m=l+r>>1;
        if(RMQ(i,m)>=qq)l=m+1,ans=m;
        else r=m-1;
    }
    return ans;
}
int rsearch(int l,int r,int qq,int i)//固定右端点 
{
    int ans=0;
    while(l<=r)
    {
        int m=l+r>>1;
        if(RMQ(m,i)<qq)l=m+1 ;//手抖写成RMQ(i,m)一直没发现，debug两个钟 
        else r=m-1,ans=m;
    }    
    return ans;
} 
void init(int n)//维护lft rft 
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        lft[i].clear();
        int la=i;int qq=RMQ(i,i);
        while(1)
        {
            int ans= lsearch(la,n,qq,i);//二分找下一个转折下标ans 
            lft[i].push_back(node(ans,qq));
            if(ans==n)break;
            la=ans+1;
            qq=RMQ(i,la);
        }
		rft[i].clear();
        la=i; qq=RMQ(i,i);
        while(1)
        {
            int ans=rsearch(1,la,qq,i);
            rft[i].push_back(node(ans,qq));
            if(ans==1)break;
            la=ans-1;
            qq=RMQ(la,i);    
        } 
    }
}
bool cmp(mo a,mo b){ if(bel[a.ql]==bel[b.ql])return a.qr<b.qr;return a.ql<b.ql; }
bool cmp2(mo a,mo b){ return a.id<b.id; }
ll ans=0;
void findL(int l,int r,int ty)//莫队转移 
{
    ll tem=0;int la=l;
    for(int i=0;i<lft[l].size();i++)
    {
        ll pos=lft[l][i].pos;ll gcd=lft[l][i].gcd;
        tem+=1ll*(min(1ll*r,pos)-la+1)*gcd;
        la=pos+1;
        if(la>r)break;
    }
    if(ty==1)ans+=tem;
    else ans-=tem;
}
void findR(int l,int r,int ty)//莫队转移 
{
    ll tem=0;int la=r;
    for(int i=0;i<rft[r].size();i++)
    {
        ll pos=rft[r][i].pos;ll gcd=rft[r][i].gcd;
        tem+=1ll*(la-max(1ll*l,pos)+1)*gcd;
        la=pos-1;
        if(la<l)break;
    }
    if(ty==1)ans+=tem;
    else ans-=tem;
}
int main()
{
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n;scanf("%d",&n);int unit=(int)sqrt(n);//莫队分块套路 
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),bel[i]=i/unit+1;
        ST(n);init(n);
        //cout<<RMQ(1,5)<<endl;
        //for(int i=0;i<rft[n].size();i++)printf("%d %d\n",rft[n][i].pos,rft[n][i].gcd);
        int qqq;scanf("%d",&qqq);int idx=0;
        while(qqq--)
        {
            idx++;scanf("%d %d",&q[idx].ql,&q[idx].qr);q[idx].id=idx;
        }
        int l=1,r=0;
        sort(q+1,q+1+idx,cmp);ans=0;
        for(int i=1;i<=idx;i++)
        {
         	while(r<q[i].qr)r++,findR(l,r,1);
          	while(r>q[i].qr)findR(l,r,-1),r--;
          	while(l>q[i].ql)l--,findL(l,r,1);
          	while(l<q[i].ql)findL(l,r,-1),l++;
          	//下面的写法WA了 
//          while(l<q[i].ql)findL(l,r,-1),l++;
//          while(l>q[i].ql)findL(l-1,r,1),l--;
//          while(r<q[i].qr)findR(l,r+1,1),r++;
//          while(r>q[i].qr)findR(l,r,-1),r--;
            res[q[i].id]=ans;
        }
        for(int i=1;i<=idx;i++)    printf("%lld\n",res[i]);
    }
}