单位根反演

LOJ6485解题指导：二项式定理与等比数列求和技巧
最新推荐文章于 2025-10-30 10:37:30 发布
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#算法 #数学 #单位根反演

本文探讨了如何利用等比数列求和的方法解决LOJ6485题目的二项式定理问题，通过实例解析展示了求解步骤。

【算法简介】

[n|a]=\frac{1}{n}\sum_{k=0}^{n-1}\omega_{n}^{ak}

\Rightarrow [a\equiv b (mod\ n)]=[n|(a-b)] =\frac{1}{n}\sum_{k=0}^{n-1}\omega_{n}^{(a-b)k}=\frac{1}{n}\sum_{k=0}^{n-1}\omega_{n}^{ak}\omega_{n}^{-bk}

这个证明就讨论一下，然后等比数列求和就行

 

【例题1】LOJ6485. LJJ 学二项式定理

sol.

[集训队作业2018] 复读机（生成函数，单位根反演）
Edward The Bunny 的博客
10-13 214
subtask 1：d=1d=1d=1 答案为knk^nkn。 subtask 2：n≤1000,k≤100n\leq1000,k\leq 100n≤1000,k≤100 设f[i][j]f[i][j]f[i][j]表示由iii个复读机来分jjj个时间点的方案数。 可以得到递推式： f[i][j]=∑p=0j[d∣p]Cjp×f[i−1][j−p]f[i][j]=\sum_{p=0}^{j}[d|p]C_{j}^{p}\times f[i-1][j-p]f[i][j]=p=0∑j​[d∣p]Cjp​×f[
[学习笔记]单位根反演
weixin_33949359的博客
05-07 251
%iki9 介绍 朴素地，带入x=-1和1，可以求出k=2的情况，之后就无能为力了。 感觉需要一个东西划分“更细”一些，于是考虑单位根 分是否整除进行讨论即可证明 大力展开式子，套用上面的公式即可证明 条件 1.实现的时候，必须要找到ai，并且构造一种等价变形，使得f(x)可以快速计算 2.该模数意义下，必须存在k次单位根，即p-1 mod k=0 ...
bzoj 3328 PYXFIB —— 单位根反演
aodan5477的博客
01-16 169
题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3328 单位根反演，主要用到了 \( [k|n] = \frac{1}{k} \sum\limits_{i=0}{k-1} w_{k}^{in} \)推导见：https://www.cnblogs.com/galaxies/p/bzoj3328.html构造 \( F(x) \) ...
单位根反演小记
lifehappy
03-21 346
单位根反演 一个等式：[n∣a]=1n∑k=0n−1wnak[n \mid a] = \frac{1}{n} \sum\limits_{k = 0} ^{n - 1}w_n ^{ak}[n∣a]=n1​k=0∑n−1​wnak​ 证明： wnaw_n ^ awna​是nnn次单位根的aaa次方，所以这里是一个公比为wnaw_n ^ awna​的等比数列， 考虑公比不为111，等比数列求和1nwn0(wnan−1)wna−1\frac{1}{n} \frac{w_n ^ 0(w_n ^ {an} - 1)}{
各种反演的式子
ezoixx118的博客
08-03 2406
这篇是蒟蒻总结反演（繁衍）的的博客，便于记忆 数学反演其实就是假设我们可以用一个变量（函数）表示另一个变量（函数），现在要用另一个变量（函数）表示回假设的变量（函数），它的形式一般是： f(x)=∑i=...something strangex(i)∗g(i)⇒g(x)=∑i=...something strangex(i)∗f(i)f(x)=∑i=...something...
5、大气遥感反演问题与数据处理方法解析
最新发布
y9z0a1b的博客
10-30 22
本文系统解析了大气遥感中的反演问题与数据处理方法。重点介绍了基于前向模型和统计特征的物理反演方法，涵盖线性与非线性情况下的求解策略；探讨了结合物理模型与统计学习的混合反演方法，以提升反演精度与计算效率；分析了反演过程中的误差来源及评估方法，包括解析分析与扰动分析；最后，通过香农信息内容和自由度等指标，构建了高光谱数据的信息内容分析框架，为优化反演系统提供了理论支持。
【学习笔记】拉格朗日反演
七代目鸽影
02-17 4602
好像没啥用，浪费我一晚上。
[学习笔记] 单位根反演
01-30 1034
哎哟感觉还行
#3328. PYXFIB（单位根反演）
lifehappy
03-23 299
#3328. PYXFIB ∑i=0⌊nk⌋Cni×k×Fi×k∑i=0nCni×Fi×[i≡0(modk)]i≡0(modk)，单位根反演有1k∑j=0k−1wkij1k∑i=0nCni×Fi∑j=0k−1wkij \sum_{i = 0} ^{\lfloor \frac{n}{k} \rfloor} C_{n} ^{i \times k} \times F_{i \times k}\\ \sum_{i = 0} ^{n} C_n ^{i} \times F_i \times [i \equiv 0 \p
单位根反演—简介
A_Bright_CH的博客
11-02 506
单位根反演总的来说不是一个非常难的姿势，但是确实解决某些问题的必要前提它可以在O(k)的时间内求一个数列（或是生成函数）所有下标是k的倍数的点值和[k∣n]=k1​i=0∑k−1​ωkni​证明：如果k∣nk1​i=0∑k−1​ωkni​=k1​i=0∑k−1​(ωkn​)i=k1​i=0∑k−1​ωk0​=1如果k∤nk1。
[学习笔记] bzoj 3328 PYXFIB - 单位根反演
Mys_C_K的博客
07-29 640
首先求出一个原根g，那么单位根w取g(p−1)/k)g(p−1)/k)g^{(p-1)/k)} 性质是这样的：w^n的0次到k-1次相加取平均数为1，当且仅当k整除n。 构造多项式F(x)=(I+xM)nF(x)=(I+xM)nF(x)=(I+xM)^n，I是单位矩阵，M是Fib数列的转移矩阵，那么其k次项系数显然就是(nk)(nk)\binom n k 。这样做完了。 #include...
[LOJ 6485]LJJ学二项式定理(单位根反演)
Morning_Glory_JR的博客
08-08 538
也许更好的阅读体验 Description\mathcal{Description}Description 原题链接 TTT组询问，每次给n,s,a0,a1,a2,a3n,s,a_0,a_1,a_2,a_3n,s,a0​,a1​,a2​,a3​求 (∑i=0n(ni)⋅si⋅ai mod 4)mod 998244353\begin{aligned}\left(\sum...
单位根反演练习题
这个博客已经搬到了：zhongyuwei.github.io
01-10 384
loj6485 LJJ学二项式定理 首先枚举i(mod4)i\pmod 4i(mod4)的余数ttt，然后转化成对于每一个ttt，求 ∑i=0n(ni)si[4∣(i−t)] \sum_{i=0}^n {n\choose i}s^i [ 4\mid (i-t) ] \\ i=0∑n​(in​)si[4∣(i−t)] 单位根反演： =∑i=0n(ni)si14∑j=03ω4j(i−t)=14∑j=0...
BZOJ3328: PYXFIB(单位根反演?)
weixin_33958366的博客
12-27 146
传送门 Sol 设 \[A=\begin{bmatrix}1 & 1 \\ 1 & 0\end{bmatrix}\] 那么要求的相当于是 \[\sum_{i=0}^{n}[k|i]\binom{n}{i}A^i\] 求出其中的 \(A_{0,0}\) 即可 引入单位根(单位根反演?) \[[n \mid k]=\frac{1}{n}\sum_{i=0}^{n-1} \omega_{...
matlab森林生物量反演
09-13
在进行matlab森林生物量反演时，可以使用多元线性回归模型来建立生物量与自变量（如GIS因子和遥感因子）之间的关系。首先，需要进行地面调查来获取森林生物量数据。这可以通过设置森林调查样地，测量每木胸高直径，...
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