单位根反演

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#算法 #数学 #单位根反演

本文探讨了如何利用等比数列求和的方法解决LOJ6485题目的二项式定理问题，通过实例解析展示了求解步骤。

【算法简介】

[n|a]=\frac{1}{n}\sum_{k=0}^{n-1}\omega_{n}^{ak}

\Rightarrow [a\equiv b (mod\ n)]=[n|(a-b)] =\frac{1}{n}\sum_{k=0}^{n-1}\omega_{n}^{(a-b)k}=\frac{1}{n}\sum_{k=0}^{n-1}\omega_{n}^{ak}\omega_{n}^{-bk}

这个证明就讨论一下，然后等比数列求和就行

 

【例题1】LOJ6485. LJJ 学二项式定理

sol.

[集训队作业2018] 复读机（生成函数，单位根反演）
Edward The Bunny 的博客
10-13 214
subtask 1：d=1d=1d=1 答案为knk^nkn。 subtask 2：n≤1000,k≤100n\leq1000,k\leq 100n≤1000,k≤100 设f[i][j]f[i][j]f[i][j]表示由iii个复读机来分jjj个时间点的方案数。 可以得到递推式： f[i][j]=∑p=0j[d∣p]Cjp×f[i−1][j−p]f[i][j]=\sum_{p=0}^{j}[d|p]C_{j}^{p}\times f[i-1][j-p]f[i][j]=p=0∑j​[d∣p]Cjp​×f[
[学习笔记]单位根反演
weixin_33949359的博客
05-07 251
%iki9 介绍 朴素地，带入x=-1和1，可以求出k=2的情况，之后就无能为力了。 感觉需要一个东西划分“更细”一些，于是考虑单位根 分是否整除进行讨论即可证明 大力展开式子，套用上面的公式即可证明 条件 1.实现的时候，必须要找到ai，并且构造一种等价变形，使得f(x)可以快速计算 2.该模数意义下，必须存在k次单位根，即p-1 mod k=0 ...
bzoj 3328 PYXFIB —— 单位根反演
aodan5477的博客
01-16 169
题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3328 单位根反演，主要用到了 \( [k|n] = \frac{1}{k} \sum\limits_{i=0}{k-1} w_{k}^{in} \)推导见：https://www.cnblogs.com/galaxies/p/bzoj3328.html构造 \( F(x) \) ...
单位根反演小记
lifehappy
03-21 346
单位根反演 一个等式：[n∣a]=1n∑k=0n−1wnak[n \mid a] = \frac{1}{n} \sum\limits_{k = 0} ^{n - 1}w_n ^{ak}[n∣a]=n1​k=0∑n−1​wnak​ 证明： wnaw_n ^ awna​是nnn次单位根的aaa次方，所以这里是一个公比为wnaw_n ^ awna​的等比数列， 考虑公比不为111，等比数列求和1nwn0(wnan−1)wna−1\frac{1}{n} \frac{w_n ^ 0(w_n ^ {an} - 1)}{
各种反演的式子
ezoixx118的博客
08-03 2406
这篇是蒟蒻总结反演（繁衍）的的博客，便于记忆 数学反演其实就是假设我们可以用一个变量（函数）表示另一个变量（函数），现在要用另一个变量（函数）表示回假设的变量（函数），它的形式一般是： f(x)=∑i=...something strangex(i)∗g(i)⇒g(x)=∑i=...something strangex(i)∗f(i)f(x)=∑i=...something...
5、大气遥感反演问题与数据处理方法解析
最新发布
y9z0a1b的博客
10-30 23
本文系统解析了大气遥感中的反演问题与数据处理方法。重点介绍了基于前向模型和统计特征的物理反演方法，涵盖线性与非线性情况下的求解策略；探讨了结合物理模型与统计学习的混合反演方法，以提升反演精度与计算效率；分析了反演过程中的误差来源及评估方法，包括解析分析与扰动分析；最后，通过香农信息内容和自由度等指标，构建了高光谱数据的信息内容分析框架，为优化反演系统提供了理论支持。
【学习笔记】拉格朗日反演
七代目鸽影
02-17 4602
好像没啥用，浪费我一晚上。
[学习笔记] 单位根反演
01-30 1034
哎哟感觉还行
#3328. PYXFIB（单位根反演）
lifehappy
03-23 299
#3328. PYXFIB ∑i=0⌊nk⌋Cni×k×Fi×k∑i=0nCni×Fi×[i≡0(modk)]i≡0(modk)，单位根反演有1k∑j=0k−1wkij1k∑i=0nCni×Fi∑j=0k−1wkij \sum_{i = 0} ^{\lfloor \frac{n}{k} \rfloor} C_{n} ^{i \times k} \times F_{i \times k}\\ \sum_{i = 0} ^{n} C_n ^{i} \times F_i \times [i \equiv 0 \p
单位根反演—简介
A_Bright_CH的博客
11-02 506
单位根反演总的来说不是一个非常难的姿势，但是确实解决某些问题的必要前提它可以在O(k)的时间内求一个数列（或是生成函数）所有下标是k的倍数的点值和[k∣n]=k1​i=0∑k−1​ωkni​证明：如果k∣nk1​i=0∑k−1​ωkni​=k1​i=0∑k−1​(ωkn​)i=k1​i=0∑k−1​ωk0​=1如果k∤nk1。
[学习笔记] bzoj 3328 PYXFIB - 单位根反演
Mys_C_K的博客
07-29 641
首先求出一个原根g，那么单位根w取g(p−1)/k)g(p−1)/k)g^{(p-1)/k)} 性质是这样的：w^n的0次到k-1次相加取平均数为1，当且仅当k整除n。 构造多项式F(x)=(I+xM)nF(x)=(I+xM)nF(x)=(I+xM)^n，I是单位矩阵，M是Fib数列的转移矩阵，那么其k次项系数显然就是(nk)(nk)\binom n k 。这样做完了。 #include...
[LOJ 6485]LJJ学二项式定理(单位根反演)
Morning_Glory_JR的博客
08-08 538
也许更好的阅读体验 Description\mathcal{Description}Description 原题链接 TTT组询问，每次给n,s,a0,a1,a2,a3n,s,a_0,a_1,a_2,a_3n,s,a0​,a1​,a2​,a3​求 (∑i=0n(ni)⋅si⋅ai mod 4)mod 998244353\begin{aligned}\left(\sum...
单位根反演练习题
这个博客已经搬到了：zhongyuwei.github.io
01-10 384
loj6485 LJJ学二项式定理 首先枚举i(mod4)i\pmod 4i(mod4)的余数ttt，然后转化成对于每一个ttt，求 ∑i=0n(ni)si[4∣(i−t)] \sum_{i=0}^n {n\choose i}s^i [ 4\mid (i-t) ] \\ i=0∑n​(in​)si[4∣(i−t)] 单位根反演： =∑i=0n(ni)si14∑j=03ω4j(i−t)=14∑j=0...
BZOJ3328: PYXFIB(单位根反演?)
weixin_33958366的博客
12-27 146
传送门 Sol 设 \[A=\begin{bmatrix}1 & 1 \\ 1 & 0\end{bmatrix}\] 那么要求的相当于是 \[\sum_{i=0}^{n}[k|i]\binom{n}{i}A^i\] 求出其中的 \(A_{0,0}\) 即可 引入单位根(单位根反演?) \[[n \mid k]=\frac{1}{n}\sum_{i=0}^{n-1} \omega_{...
matlab森林生物量反演
09-13
在进行matlab森林生物量反演时，可以使用多元线性回归模型来建立生物量与自变量（如GIS因子和遥感因子）之间的关系。首先，需要进行地面调查来获取森林生物量数据。这可以通过设置森林调查样地，测量每木胸高直径，并计算平均胸径。然后，利用森林生物量相对生长式和各树种已建立的森林生物量相对生长式，计算树干、树枝、树叶和树根的生物量。最后，可以得出地面样地单位面积的生物量。 接下来，将地面调查获取的森林生物量作为因变量，将GIS因子和遥感因子作为自变量，使用matlab建立多元线性回归模型。该模型可以通过拟合地面调查数据和自变量数据，来预测或反演森林生物量。这种方法实现了由点到面的森林生物量获取。 最后，在已建立的回归模型的基础上，可以计算每个像元的生物量，并生成生物量图层。可以取小班边界内的平均值作为小班单位面积的生物量。通过这种方法，可以实现对森林生物量的反演和碳储量的计算。 因此，使用matlab进行森林生物量反演的方法包括：设置森林调查样地并测量每木胸高直径，计算平均胸径，利用森林生物量相对生长式计算树干、树枝、树叶和树根的生物量；建立多元线性回归模型，将地面调查获取的森林生物量作为因变量，将GIS因子和遥感因子作为自变量；计算每个像元的生物量，并生成生物量图层；取小班边界内的平均值作为小班单位面积的生物量。
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