manacher

【算法介绍】

线性求出每个点作为中心节点的，最长回文子串的半径

【例题】

1.hdu5340

【题意】

判断是否能成为3个非空回文子串

【分析】

manacher跑出p数组，然后考虑每个枚举从左和从右的两个回文串，并判断中间的串是否是回文串即可

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=4e4+5;
char s[maxn],a[maxn];
int t,n,p[maxn];
void manacher()
{
	int mx=0,id;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		if(mx>i)
			p[i]=min(p[id*2-i],mx-i);
		else p[i]=1;
		while(a[i+p[i]]==a[i-p[i]]) p[i]++;
		if(p[i]+i>mx)
		{
			mx=p[i]+i;
			id=i;
		}
		p[i]--;
	}
}
int l[maxn],r[maxn],p1,p2;
int main()
{
	freopen("a.in","r",stdin);
	scanf("%d",&t);
	for(int i=1;i<=t;i++)
	{
		scanf("%s",s+1);
		a[0]='#';
		n=0;
		int len=strlen(s+1);
		for(int j=1;j<=len;j++) a[++n]=s[j],a[++n]='#';
		a[++n]='\0';
		manacher();
		p1=p2=0;
		for(int i=1;i<n-1;i++)
		{
			if(i-p[i]==0) l[++p1]=i;
			if(i+p[i]==n-1) r[++p2]=i;
		}
		int flag=0;
		for(int i=1;i<=p1;i++)
		{
			for(int j=p2;j>=1;j--)
			{
				int pl=l[i]+p[l[i]]+1,pr=r[j]-p[r[j]]-1;
				if(pl>pr) break;
				int mid=pl+pr>>1;
				if(p[mid]>=mid-pl)
				{
					flag=1;
					break;
				}	 
			}
			if(flag) break;
		}
		if(flag) printf("Yes\n");
		else printf("No\n");
	}
	return 0;
}

2.CF17E Palisection

【题意】

求重叠的回文子串对数

【分析】

考虑正难反解，我们算出所有的回文串个数cnt，cnt*(cnt-1)/2就是总共回文串的对数

然后利用manacher算出p数组，处理出来每个位置起始和结束的串有多少个，然后差分前缀和统计即可

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=4e6+5;
const int mod=51123987;
int n,l,p[maxn],le[maxn],ri[maxn];
char s[maxn],a[maxn];
void manacher()
{
	int mx=0,id;
	for(int i=0;i<l;i++)
	{
		if(mx>i) p[i]=min(p[id*2-i],mx-i);
		else p[i]=1;
		while(a[i+p[i]]==a[i-p[i]]) p[i]++;
		if(i+p[i]>mx)
		{
			mx=i+p[i];
			id=i;
		}
	}
}

int main()
{
	freopen("a.in","r",stdin);
	scanf("%d",&n);
	scanf("%s",s);
	a[1]='#'; l=1;
	int len=strlen(s);
	for(int i=0;i<len;i++) a[++l]=s[i],a[++l]='#';
	a[++l]='@';
	manacher();
	ll ans=0,tmp=0;
	for(int i=1;i<=l;i++) 
		le[i-p[i]+1]++,le[i+1]--,ri[i+p[i]]--,ri[i]++,ans=(ans+p[i]/2)%mod;
	ans=1LL*ans*(ans-1)/2%mod;
	for(int i=1;i<=l;i++)
	{
		le[i]=(le[i]+le[i-1])%mod; ri[i]=(ri[i]+ri[i-1])%mod;
		if(i%2==0) ans=(ans-1LL*tmp*le[i]%mod+mod)%mod,tmp=(tmp+ri[i])%mod;
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}