【树形dp】P1272 重建道路_树形dp 翻新公路-优快云博客

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本文深入探讨树形动态规划的原理与应用，通过具体案例讲解如何设置状态、进行状态转移，以及解决实际问题中的一些小技巧。文章提供了一段详细的代码实现，帮助读者理解树形DP的全过程。

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同样是树形dp，常规的设f[i][j]，为i的子树（包含i），要有j个节点，删去边数的最小值

这样我们就可以初始化一下f，f[i][1]=son[i] 对于i只保留自己，需要删去son[i]条边

然后就是状态转移了对于一个节点，它的状态可能有它所有的儿子更新（也就是分组背包的思想）

f[i][j]=min(f[i][j],f[i][j-k]+f[to][k]-1)

剩下的就是一些小细节了，比如可以删去这个节点与父亲节点的边，还有答案不一定在根节点的位置，要跑一下每个点，求最小值

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,p,in[305],son[305],root,f[305][305];
vector <int> G[305];
int dp(int x)
{
	int sum=1;
	for(int k=0;k<G[x].size();k++)
	{
		int to=G[x][k];
		sum+=dp(to);
		for(int j=sum;j>=1;j--)
			for(int z=1;z<j;z++)
				f[x][j]=min(f[x][j],f[x][j-z]+f[to][z]-1);
	}
	return sum;
}
int main()
{
	freopen("a.in","r",stdin);
	scanf("%d%d",&n,&p);
	int x,y;
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		in[y]++; son[x]++;
		G[x].push_back(y);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(!in[i])
		{
			root=i;
			break;
		}
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	for(int i=1;i<=n;i++)
		f[i][1]=son[i];
	dp(root);
	int ans=f[root][p];
	for(int i=1;i<=n;i++)
		ans=min(ans,f[i][p]+1); //细节：这里是处理与父亲节点断开情况 
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}