算法分类：BFS 搜索 P1443 马的遍历

P1443 马的遍历

算法分类：BFS 搜索
链接：洛谷OJ

题目描述

有一个 $n\times m$ 的棋盘，在某个点 $(x,y)$ 上有一个马，要求你计算出马到达棋盘上任意一个点最少要走几步。

输入格式

输入只有一行四个整数，分别为 $n,m,x,y$。

输出格式

一个 $n\times m$ 的矩阵，代表马到达某个点最少要走几步（不能到达则输出 $-1$）。

输入输出样例 #1

输入 #1

3 3 1 1

输出 #1

0 3 2    
3 -1 1    
2 1 4

说明/提示

数据规模与约定

对于全部的测试点，保证 $1\le x\le n\le 400$，$1\le y\le m\le 400$。

2022 年 8 月之后，本题去除了对输出保留场宽的要求。为了与之兼容，本题的输出以空格或者合理的场宽分割每个整数都将判作正确。

题解

#include <iostream>
#include <queue>

using namespace std;



int main() {
    int n, m, x, y;
    cin >> n >> m >> x >> y;     // 输入棋盘大小和马的起始位置

    // 定义马的移动方向（8个方向）
    int dx[8] = {-2, -2, -1, -1, 1, 1, 2, 2};
    int dy[8] = {-1, 1, -2, 2, -2, 2, -1, 1};

    // 初始化棋盘，-1 表示未访问过
    // 注意，棋盘从1开始索引，所以数组大小为n+1和m+1    
    // 同时，为了避免数组越界，我们将数组大小设置为n+2和m+2，
    // 并将数组的第一个元素和最后一个元素设置为-1，这样就可以避免越界访问。
    int board[n + 2][m + 2];    // 棋盘
    for (int i = 0; i <= n + 1; ++i) {
        for (int j = 0; j <= m + 1; ++j) {
            board[i][j] = -1; // 初始化所有位置为未访问
        }
    }
    board[x][y] = 0;    // 起始位置步数为0

    // BFS队列，存储马的位置和步数
    queue<pair<int, int>> q;
    q.push({x, y});    // 起始位置入队

    while (!q.empty()) {
        auto [cx, cy] = q.front(); // 当前位置
        q.pop();                  // 出队

        // 尝试所有8个方向
        for (int i = 0; i < 8; ++i) {
            int nx = cx + dx[i]; // 新位置
            int ny = cy + dy[i]; // 新位置

            // 检查新位置是否在棋盘范围内且未访问过
            if (nx >= 1 && nx <= n && ny >= 1 && ny <= m && board[nx][ny] == -1) {
                board[nx][ny] = board[cx][cy] + 1; // 更新步数
                q.push({nx, ny});                 // 新位置入队
            }
        }
    }

    // 输出结果
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        for (int j = 1; j <= m; ++j) {
            cout << board[i][j] << " "; // 输出每个位置的步数
        }
        cout << endl; // 换行
    }
    

    return 0;
}