算法练习：P1601 A+B Problem（高精）

P1601 A+B Problem（高精）

算法分类：高精度运算
链接：洛谷OJ

题目描述

高精度加法，相当于 a+b problem，不用考虑负数。

输入格式

分两行输入。$a,b\le 10^{500}$。

输出格式

输出只有一行，代表 $a+b$ 的值。

输入输出样例 #1

输入 #1

1
1

输出 #1

2

输入输出样例 #2

输入 #2

1001
9099

输出 #2

10100

说明/提示

$20\%$ 的测试数据，$0\le a,b\le 10^9$；

$40\%$ 的测试数据，$0\le a,b\le 10^{18}$。

题解

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;  // 使用标准命名空间简化代码

class BigInt {
private:
    vector<int> digits;  // 存储大数的每一位数字，低位在前（个位在digits[0]）
    
    // 清除前导零的辅助方法
    void trimLeadingZeros() {
        // 当数字有多位且最高位为0时（比如00123的真实值是123）
        while (digits.size() > 1 && digits.back() == 0) {
            digits.pop_back();  // 移除最高位的0
        }
    }

public:
    // 构造函数：支持从字符串构造大整数
    BigInt(const string& num = "0") {
        if (num.empty()) {  // 处理空字符串特殊情况
            digits = {0};    // 初始化为0
            return;
        }
        // 从字符串末尾开始解析（个位在前），例如"123"存储为[3,2,1]
        for (int i = num.size() - 1; i >= 0; --i) {
            if (!isdigit(num[i]))  // 确保字符是数字（原代码缺少校验，建议添加）
                throw invalid_argument("Invalid character in number string");
            digits.push_back(num[i] - '0');  // 将字符转换为整型数字
        }
        trimLeadingZeros();  // 清除前导零（如"000"转为0）
    }

    // 加法运算符重载（核心算法）
    BigInt operator+(const BigInt& other) const {
        BigInt result;
        result.digits.clear();  // 清空初始的0
        
        int carry = 0;  // 进位值，初始为0
        // 遍历所有位数直到处理完所有数字且没有进位
        for (size_t i = 0; 
             i < max(digits.size(), other.digits.size()) || carry; 
             ++i) 
        {
            int sum = carry;  // 当前位总和初始化为进位值
            // 加当前对象的第i位（如果存在）
            if (i < digits.size()) sum += digits[i];  
            // 加另一个对象的第i位（如果存在）
            if (i < other.digits.size()) sum += other.digits[i];
            
            result.digits.push_back(sum % 10);  // 取个位存入结果
            carry = sum / 10;  // 计算新的进位值（0或1）
        }
        
        return result;
    }

    // 输出运算符重载（将存储的逆序数字转回正常顺序）
    friend ostream& operator<<(ostream& os, const BigInt& num) {
        // 从最高位开始输出（digits最后一位是最高位）
        for (int i = num.digits.size() - 1; i >= 0; --i) {
            os << num.digits[i];  // 逐位输出数字字符
        }
        return os;
    }

    // 输入运算符重载（读取字符串并构造对象）
    friend istream& operator>>(istream& is, BigInt& num) {
        string input;
        is >> input;  // 从输入流读取字符串
        num = BigInt(input);  // 调用构造函数创建新对象
        return is;
    }
};

int main() {
    BigInt a, b;
    cin >> a >> b;
    cout << a + b << endl;

}