算法分类：DFS 搜索 P1219 [USACO1.5] 八皇后 Checker Challenge

P1219 [USACO1.5] 八皇后 Checker Challenge

算法分类：DFS 搜索
链接：洛谷OJ

题目描述

一个如下的 $6\times 6$ 的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线（包括两条主对角线的所有平行线）上至多有一个棋子。

上面的布局可以用序列 $246135$ 来描述，第 $i$ 个数字表示在第 $i$ 行的相应位置有一个棋子，如下：

行号 $123456$

列号 $246135$

这只是棋子放置的一个解。请编一个程序找出所有棋子放置的解。
并把它们以上面的序列方法输出，解按字典顺序排列。
请输出前 $3$ 个解。最后一行是解的总个数。

输入格式

一行一个正整数 $n$，表示棋盘是 $n\times n$ 大小的。

输出格式

前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。

输入输出样例 #1

输入 #1

6

输出 #1

2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4

说明/提示

【数据范围】
对于 $100\%$ 的数据，$6\le n\le 13$。

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

要点

本题采用DFS算法，注意回溯中标记的使用可以有效对于DFS进行剪枝，同时计算量较低。

int rows[20], cols[20], diag1[100], diag2[100]; // 用于标记行、列、对角线的占用情况;

void dfs(){
	// ... 一些代码...
	cols[col] = diag1[row + col] = diag2[row - col + n] = 1; // 标记当前位置的行、列、对角线 这里的+ n是为了保证数组下标非负
    dfs(row + 1); // 递归处理下一行
    cols[col] = diag1[row + col] = diag2[row - col + n] = 0; // 回溯，撤销标记
}

题解

#include <iostream>

using namespace std;

int rows[20], cols[20], diag1[100], diag2[100]; // 用于标记行、列、对角线的占用情况;
int n; // 棋盘大小
int count = 0; // 记录解的个数
// dfs算法
void dfs(int row) { // row表示当前正在处理的行号，从1开始
    if(row == n + 1) { // 找到一个解，输出
        count++;
        if(count <=3) {
            for(int i = 1; i <= n; i++) { // 输出当前解
                cout << rows[i] << " "; // 输出第i行的皇后位置
            }
            cout << endl; // 换行
        }
        return; // 返回上一层
    }
    for(int col = 1; col <= n; col++) { // 枚举当前行的每一列
        if(!cols[col] && !diag1[row + col] && !diag2[row - col + n]) { // 检查当前位置是否可以放置皇后
            rows[row] = col; // 记录当前行的皇后位置
            cols[col] = diag1[row + col] = diag2[row - col + n] = 1; // 标记当前位置的行、列、对角线 这里的+ n是为了保证数组下标非负
            dfs(row + 1); // 递归处理下一行
            cols[col] = diag1[row + col] = diag2[row - col + n] = 0; // 回溯，撤销标记
        }
    }
}

int main() {
    
    cin >> n;

    dfs(1); // 从第一行开始搜索
    cout << count << endl; // 输出解的个数
    return 0; // 返回0表示程序正常结束
}