四平方和

四平方和定理,又称为拉格朗日定理:
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去,就正好可以表示为4个数的平方和。
比如:
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
(^符号表示乘方的意思)
对于一个给定的正整数,可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序:
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列,最后输出第一个表示法
例如,输入:
5
则程序应该输出:
0 0 1 2
再例如,输入:
12
则程序应该输出:
0 2 2 2
再例如,输入:
773535
则程序应该输出:
1 1 267 838
输入:
程序输入为一个正整数N (N<5000000)

输出:
要求输出4个非负整数,按从小到大排序,中间用空格分开
样例输入
5
样例输出
0 0 1 2

思路:
这个题拿到之后,是思考了一会。
除了暴力解法之外,还有一种思路就是:
例如5:
遍历1~sqrt(5),用i遍历
如果i * i <= 5 且 (i + 1) * (i + 1) > 5
这个时候就找到那个最大的i值了
然后就可以使用递归,依次求剩下的数的最大i值。
然后将这些数据存储到数组中。

当然还需要考虑的就是,如果有好几组数据都可以得出来那个输入的n值呢,这个时候就要使用排序了,利用sort,把某个数的平方和表示的那几个数字排序,挑出字典序最小的一个即可,持续更新数组数据,就可以得出来最终的结果。
不过这个写的一直有bug

在这里我就先呈上来一个暴力法吧

//直接穷举:
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    int flag = 0;
    double x = sqrt(n),d;
    for(int a = 0 ; a <= x;a++)
    {
 
        for(int b = a; b <= x; b++)
        {
            for(int c = b ; c <= x ; c++)
            {
               d = sqrt(n - a * a - b * b - c * c);
               if(d == (int)d)
               {
                   cout << a << " " << b << " " << c << " " << d << endl;
                      flag = 1;
                 break;
              
               }
              
            }
            if(flag)
                break;
        }
        if(flag)
            break;
     
    }
    return 0;
}

我是可爱的分界线-------------~
尚未完成的思路一


//此处代码请自动忽略
/*#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int a[4];
int f(int n)
{
    cout << "f函数被调用" << endl;
   
    int i,t = 0,flag = 0;
    for( i = 0 ; i <=sqrt( n) ; i++)
    {
        int left = i * i;
        int right = (i + 1) * (i + 1);
        cout << "left : " << left <<" " << "right = " << right << endl;
       
        if(left <= n && right > n)//这个时候可以找到最大的数
        {
            a[t++] = i;
            cout << "t是多少 " << t << endl;
            cout << "进入数组的数值:" << i << endl;
            flag = 1;
        }
       if(i == 4 && flag) return f(n - left);
    }
    return *a;
}
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    f(n);
    
    for(int i = 0 ; i < 4; i++)
        cout << a[i] << endl;
    return 0;
    
}*/
### 实现平方和定理的Python代码 为了验证平方和定理,即任意自然数可以表示成最多个整数的平方之和,下面提供了一种通过穷举法来寻找符合条件的个整数的方法[^1]。 ```python #!/usr/bin/python3 # -*- coding: utf-8 -*- # @desc: 验证平方和定理 def find_four_squares(number): """ 查找给定自然数由个整数平方组成的组合。 参数: number (int): 用户输入的一个自然数 返回: tuple or None: 如果找到合适的个整数组合则返回该元组;否则返回None """ for x1 in range(int(number**0.5), -1, -1): for x2 in range(int((number-x1*x1)**0.5), -1, -1): for x3 in range(int((number-x1*x1-x2*x2)**0.5), -1, -1): x4 = (number-x1*x1-x2*x2-x3*x3)**0.5 if x4.is_integer(): return (x1, x2, x3, int(x4)) return None if __name__ == "__main__": try: num_input = int(input("请输入一个正整数:")) result = find_four_squares(num_input) if result is not None: print(f"{num_input}={result[0]}²+{result[1]}²+{result[2]}²+{result[3]}²") else: print("未找到满足条件的结果") except ValueError as e: print("输入错误,请确认您输入的是有效的正整数。") ``` 这段代码定义了一个`find_four_squares()`函数用于查找能够组成目标自然数n的最大可能值作为第一个变量x1,并依次减少直到最小可能性(-1),接着对于剩余部分继续尝试其他三个变量x2,x3,x4的可能性直至成功匹配或遍历结束。当找到了一组解时立即停止搜索并输出结果[^3]。
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包

打赏作者

Αиcíеиτеǎг

你的鼓励将是我创作的最大动力

¥1 ¥2 ¥4 ¥6 ¥10 ¥20
扫码支付:¥1
获取中
扫码支付

您的余额不足,请更换扫码支付或充值

打赏作者

实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值