NOIP2018提高组初赛总结

前言：这次NOIP真tm给面子，我前一天和同学说必须考期望，她（滑稽）不信，然后两道期望凉凉
写一下T7的简单证明
在一条长度为1的线段上随机取两个点，则以这两个点为端点的线段的期望长度是（）
A、1/2
B、1/3
C、2/3
D、3/5
先取线段的中点，就像这样

那么随机两个点有4种情况，分别是
都在中点左端，都在右端，一左一右，一右一左
设答案为ans
那么当两个点在线段同一端时，如图

答案=ans/2
当两个点在线段异端时，如图

答案=左端的点到中点的距离+中点到右端的点的距离
就转化为在一个线段中，随机取一个点到端点的期望距离
易证=1/2
所以答案=2*（1/2*1/2）=1/2
所以得到方程ans=（ans/2+ans/2+1/2+1/2）/2
解得ans=1/3
在一个线段中，随机取一个点到端点的期望距离证法：
如图

随机一个点
那么对于在中点左边的所有点，在中点右边都必然有一个点，使得左边的点到右端点的距离+右边的点到右端点的距离=线段长
所以这两个点对应，对期望答案的贡献为1/2
GD74分应该还比较稳
哇我才写了没几天就有300+阅读了
（论如何蹭热点片阅读量）