【无标题】

function [x]=proximalGradient(A,b,gamma)
%%解决  1/2||AX-b||2_{2}+gamma*||X||1
%% A:m*n   X:n*1

tic;
MAX_ITER =400;
ABSTOL   = 1e-5;
RELTOL   = 1e-2;

f = @(u) 0.5*norm(A*u-b)^2;%%为了确定线搜索步长
lambda = 1;  % 步长
beta = 0.5;
xx=size(A);
n=xx(2);
x = zeros(n,1);
xprev = x;
AtA = A'*A;
Atb = A'*b;
for k = 1:MAX_ITER
%     while 1
        grad_x = AtA*x - Atb;
        % gamma表示软阈值函数的阈值（非负值）
        % z是要更新的递推迭代式的xk
        z = soft_threshold(x - lambda*grad_x, lambda*gamma);%%迭代更新x
        %线性搜索步长（注释掉即为固定步长）
        if f(z) <= f(x) + grad_x'*(z - x) + (1/(2*lambda))*(norm(z - x))^2
             break;
         end
%        lambda = beta*lambda;   %减小步长

    xprev = x;
    x = z;

    h.prox_optval(k) = objective(A, b, gamma, x, x);
    if k > 1 && abs(h.prox_optval(k) - h.prox_optval(k-1)) < ABSTOL
        break;
    end
end
% %=========================================
% % 得到目标函数的解x以及x所对应的函数近似值p_prox
% %=========================================
h.x_prox = x; % 得到的近端解x
h.p_prox = h.prox_optval(end); % 函数的近端近似值？
% %=========================================
% % 显示程序运行的相关信息
% %=========================================
h.prox_grad_toc = toc; % 计时程序运行时间
fprintf('Proximal gradient time elapsed: %.2f seconds.\n', h.prox_grad_toc);
h.prox_iter = length(h.prox_optval);
K = h.prox_iter;
h.prox_optval = padarray(h.prox_optval', K-h.prox_iter, h.p_prox, 'post');

plot( 1:K, h.prox_optval, 'r-');
xlim([0 75]);


end

function p = objective(A, b, gamma, x, z)
%目标函数的代码形式
  p = 0.5*(norm(A*x - b))^2 + gamma*norm(z,1);
end

function [X]=soft_threshold(b,lambda)
% 软阈值函数
  X=sign(b).*max(abs(b) - lambda,0);
end