动态规划的递归写法和递推写法

动态规划是一种非常精妙的算法思想，它没有固定的写法，极其灵活，常常需要具体问题具体分析

 

什么是动态规划

动态规划（Dynamic Programming,DP)是一种用来解决一类最优化问题的算法思想。简单来说，动态规划将一个复杂的问题分解成若干个子问题，通过综合子问题的最优解来得到原问题的最优解，需要注意的是，动态规划会将每个求解过的子问题的解记录下来，这样，当下一次又碰到同样的子问题时，就可以直接使用之前记录的结果，而不是重复计算。

一般可以使用递归或递推的写法来实现动态规划，其中递归写法在此处又称作记忆化搜索

动态规划的递归写法

以斐波那契（Fibonacci)数列为例，斐波那契数列的定义为F0=1,F1=1,Fn=Fn-1+Fn-2(n>=2)

int F(int n){
	if(n==0||n==1) return 1;
	else return F(n-1)+F(n-2);
}

事实上，这个递归会有很多重复的计算，由于没有保存中间计算的结果，实际复杂度会高达O(2^n)，即每次都会计算F（n-1)和F(n-2)这两个分支，基本不能承受n较大的情况。

为了避免重复计算，可以开一个一维数组dp，用以保存已经计算过的结果，其中dp[n]记录F(n)的结果，用dp[n]==-1表示F(n)当前还没有被计算过

int dp[MAXN];

然后就可以在递归当中判断dp[n]是否是-1；如果不是-1，说明已经计算过F(n)，直接返回dp[n]就是结果，否则，按照递归式进行递归，代码如下：

int F(int n){
	if(n==0||