计蒜客-蒜头君的数轴（前缀和）

题目描述

今天蒜头君拿到了一个数轴，上边有 nn 个点，但是蒜头君嫌这根数轴不够优美，想要通过加一些点让它变优美，所谓优美是指考虑相邻两个点的距离，最多只有一对点的距离与其它的不同。

蒜头君想知道，他最少需要加多少个点使这个数轴变优美。

 

输入格式

输入第一行为一个整数 n(1≤n≤105)n(1≤n≤105)，表示数轴上的点数。

第二行为 nn 个不重复的整数 x1,x2,...,xn(−109≤xi≤109)x1,x2,...,xn(−109≤xi≤109)，表示这些点的坐标，点坐标乱序排列。

 

输出格式

输出一行，为一个整数，表示蒜头君最少需要加多少个点使这个数轴变优美。

 

样例输入

4
1 3 7 15
 

样例输出

 

1

解题思路：除去某个点外求其他点之间距离的最大公约数，为避免重复求解，先进行打表，在某个点处，计算左端距离的的最大公因数，计算右端距离的最大公因数，再求二者的最大公因数即可，即求所有的最大的最大公约数

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100010;
int l[N],r[N],val[N],a[N];
int main(){
	int n,x;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&val[i]);
	}
	sort(val+1,val+n+1);
	//n个数，一共有n-1个区间 
	for(int i=2;i<=n;i++){
		a[i-1]=val[i]-val[i-1];//区间之间的距离 
		//cout<<"a[i]="<<a[i-1]<<" ";
	}
	//cout<<endl;
	l[0]=0,r[n]=0;
	for(int i=1;i<=n-1;i++){
		l[i]=__gcd(l[i-1],a[i]);//左区间各个部分依次求最大公约数 
		//cout<<"l[i]="<<l[i]<<" ";
	}
	for(int i=n-1;i>=1;i--){
		r[i]=__gcd(r[i+1],a[i]);//右区间 
		//cout<<"r[i]="<<r[i]<<" ";
	}
	int max_x=-1,dst,v;//去掉一个点后任意两点之间最小的最大距离 
	for(int i=0;i<n;i++){
		dst=__gcd(l[i],r[i+2]);
		if(dst>max_x){
			v=i+1;
			max_x=max(max_x,dst);
		}
	}
	//cout<<"max="<<max_x<<endl;
	int cnt=0;
	//cout<<"v="<<v<<endl;
	for(int i=1;i<n;i++){
		if(i==v) continue;
		cnt+=(a[i]/max_x-1);
	}
	cout<<cnt<<endl;
	return  0;
}