【基础练习】【归并逆序对】codevs3324 新斯诺克题解

最新推荐文章于 2021-12-04 12:23:30 发布

ametake

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分类专栏：杂项基础练习基础算法文章标签：基础算法基础练习归并排序逆序对

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本文介绍了一种基于斯诺克台球的游戏计分方法，玩家需计算母球击打红球产生的连击方案总数。文章提供了一种利用前缀和数组及逆序对原理的算法实现。

题目描述 Description

斯诺克又称英式台球，是一种流行的台球运动。在球桌上，台面四角以及两长边中心位置各有一个球洞，使用的球分别为1 个白球，15 个红球和6 个彩球（黄、绿、棕、蓝、粉红、黑）共22个球。

击球顺序为一个红球、一个彩球直到红球全部落袋，然后以黄、绿、棕、蓝、粉红、黑的顺序逐个击球，最后以得分高者为胜。斯诺克的魅力还在于可以打防守球，可以制造一些障碍球使对方无法击打目标球而被扣分。正是因为这样，斯诺克是一项充满神奇的运动。

现在考虑这样一种新斯诺克，设母球（母球即是白球，用于击打其他球）的标号为M，台面上有N 个红球排成一排，每一个红球都有一个标号，他们的标号代表了他们的分数。

现在用母球击打这些红球，一杆击打，如果母球接触到红球，就称为“K 到红球”。我们假设，一次可以击打任意多相邻连续的红球，也可以只击打一个球。并且红球既不会落袋，也不会相互发生碰撞，而只是停留在原处。每次击打时候，要想“K 到红球”，至少要击打一个红球，如果想一次击打多个红球，那么击打的红球必须是依次连续排列的。如果一次“K 到红球”所有红球的标号之和的平均数大于母球的标号M，就获得了一个“连击”。

现在请你计算总共能有多少种“连击”方案。

注意：如果当前有标号为1、2、3 的三种红球，母球标号为0，有如下6 种获得“连击”方案：（ 1）、（ 2）、（ 3）、（ 1，2）、（ 2，3）、（ 1，2，3）

输入描述 Input Description

共有两行。

第一行是N，M (N<=100000，M<=10000) ，N 表示台面上一共有N 个红球，M 表示母球的标号。

第二行是N 个正整数，依次表示台面上N 个红球的标号，所有标号均不超过10000。

输出描述 Output Description

只有一个数，为“连击”的方案总数。

样例输入 Sample Input

4 3

3 7 2 4

样例输出 Sample Output

这道题目要求我们求出有多少种连续的数，其平均数大于m

换句话说，就是有多少种连续的数，和大于m*i

那么我们可以用一个前缀和数组做从i到j的和可以表示为s[j]-s[i-1]

那么我们求的是：对于任意i和j，有多少能满足i<j&&s[j]-s[i]>m(j-i)

这个式子实质求的是顺序对，其实只不过是统计的地方变了一下而已，但脑子容易晕

如果我们不愿意求顺序对，也可以更简单的求逆序对原式可化简为：i<j && m*i-s[i]>m*j-s[j]

这样我们令a[i]=m*i-s[i] 就可以直接做逆序对了

标准代码最好还是这一种，安全稳定

//codevs3324 ÐÂË¹Åµ¿Ë ¹é²¢ÄæÐò¶Ô
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#include
#include
#include

#define ll long long
using namespace std;

const ll maxn=100000+10;
ll a[maxn],b[maxn],s[maxn];
ll n,m;
ll tot=0;

void msort(ll l,ll r)
{
	ll mid = l + r >> 1;
	if (l0 
	{
		msort(l,mid);
		msort(mid+1,r);
	}
	ll i=l,k=l,j=mid+1;
	while (i<=mid&&j<=r)
	{
		if (a[i]<=a[j]) b[k++]=a[i++];
		else
		{
			tot+=mid-i+1;
			b[k++]=a[j++];
		}
	}
	while (i<=mid) b[k++]=a[i++];
	while (j<=r) b[k++]=a[j++];
	for (ll i=l;i<=r;i++) a[i]=b[i];
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	a[0]=0;
	s[0]=0;
	for (ll i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
		s[i]=s[i-1]+a[i];
	    a[i]=m*i-s[i];
	}
	msort(0,n);
	
	//for (ll i=0;i<=n;i++) prllf("%lld ",b[i]);
	printf("%lld\n",tot);
	return 0;
}

/*°ÂÉñ¹é²¢ÄæÐò¶ÔÄ£°å 

ll a[N], tmp[N];
void msort(ll l, ll r)
{
	ll mid = l + r >> 1;
	if(l < r)
	{
	    msort(l, mid);
	    msort(mid + 1, r);
	}
	ll i = l, j = mid+1, k = l;
	while(i <= mid && j <= r)
	{
		if(a[i] <= a[j]) tmp[k++] = a[i++];
		else
		{
			ans += mid - i + 1;
			tmp[k++] = a[j++];
		}
	}
	while(i <= mid) tmp[k++] = a[i++];
	while(j <= r) tmp[k++] = a[j++];
	for(i = l; i <= r; ++i) a[i] = tmp[i];
}
*/

——峡束苍江对起,过危楼,欲飞还敛。