变态跳台阶（真变态啊）（每日一练）（剑指offer）

最新推荐文章于 2023-03-11 14:23:16 发布

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#算法

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本文深入探讨了一个经典的递归问题：青蛙跳台阶。通过数学归纳法，我们找到了简洁的公式f(n)=f(n-1)*2，并用C++代码实现了这一算法。文章详细解释了递归公式背后的逻辑，帮助读者理解并掌握这一问题的解决方法。

一个台阶总共有n级，如果一次可以跳1级，也可以跳2级......它也可以跳上n级。此时该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法？

这道题我做的时候也是一脸懵，后来想了想，

发现，当只有一个台阶时，它只能有一种跳法，

当有两个台阶时，它可以直接跳到第二个台阶，也可以有一个台阶一个台阶的跳，两种跳法

当有三个台阶时，它有四种跳法。这里需要注意的是，它可以第一次跳一个台阶，那么剩下的台阶是不是就是2个台阶的跳法，

它若一次跳两个台阶，那么剩下的台阶就是一个台阶的跳法。

根据这个思想，可以得出的公式是f(n)=f(n-1)+f(n-2).....+f(2)+f(1)。

而f(n-1)个台阶的跳法又可以分解成f（n-1）=f（n-2）.....+f(2)+f(1).

故，f（n）=f（n-1）*2；

ohhhhhhhhhhhhhhhh，没想到这么简单！

class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
        if(number==1)
        {
            return 1;
        }
        int n=1;
        while(number>1)
        {
            n*=2;
            number--;
        }
        return n;
    }
};