浙大PTA 第4章-12 求满足条件的斐波那契数 (30 分)

该博客介绍了一道浙大Python题目,涉及斐波那契数列的生成和寻找大于输入数的最小斐波那契数。通过一个名为`fib`的函数实现斐波那契数列,并使用循环遍历找到符合条件的数。输入一个正整数n,输出大于n的最小斐波那契数。示例输入10,输出13。

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浙大Python题目集 PTA95题全部解析


斐波那契数,亦称之为斐波那契数列,指的是这样一个数列:1、1、2、3、5、8、13、21、……,这个数列从第3项开始,每一项都等于前两项之和。求大于输入数的最小斐波那契数。

输入格式:

在一行输人一个正整数n(n>=10)。

输出格式:

在一行输出大于n的最小斐波那契数。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如:

10

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如:

13

题解:

def fib(n):  
    if n==1:
        return 1
    elif n==2:
        return 1
    else:
        a = 1
        b = 1
        # s = 2
        for j in range(n-2):
            s = a+b
            a = b
            b = s
        return s
m=int(input())
for i in range(1,100):
    if fib(i)<=m:
        continue
    else:
        print(fib(i))
        break

### 计算第n项斐波那契的解法 #### 使用C++实现迭代方法 在PTA平台上,由于时间复杂度的要较高,推荐使用迭代方法来计算斐波那契数列中的第n项。这种方法的时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(1)。以下是基于引用[1]的改进版本: ```cpp #include <iostream> // 迭代方式计算斐波那契 int fibonacci(int n) { if (n <= 1) { return n; } int prev = 0, curr = 1; for (int i = 2; i <= n; ++i) { int next = prev + curr; prev = curr; curr = next; } return curr; } int main() { int n; std::cout << "请输入要计算的斐波那契的位置:"; std::cin >> n; int result = fibonacci(n); std::cout << "第" << n << "个斐波那契是:" << result << std::endl; return 0; } ``` 此代码通过循环逐步累加前两项得到当前项的结果[^1]。 --- #### 使用Python实现动态规划方法 对于Python语言来说,可以利用列表存储中间结果的方式进一步优化性能。这种方式同样具有线性时间复杂度O(n),但在实际应用中可能更易于理解和维护: ```python def fibonacci(n): if n <= 1: return n fib = [0, 1] for i in range(2, n + 1): fib.append(fib[-1] + fib[-2]) return fib[n] if __name__ == "__main__": n = int(input("请输入要计算的斐波那契的位置:")) result = fibonacci(n) print(f"第{n}个斐波那契是:{result}") ``` 上述代码展示了如何借助组保存历史据从而减少重复计算的需[^4]。 --- #### 关于递归方法的局限性 尽管递归是一种直观且简洁的方式来表达斐波那契序列定义,但它存在严重的效率问题——即指级增长的子问题量。因此,在处理较大的`n`值时容易引发栈溢出错误或者超出允许执行时限的情况。正如引用[2]所提到,“当n很大时...会提示运行超时”。为了避免这些问题的发生,建议优先考虑非递归解决方案如上文提及者那样[^2]。 --- #### PTA平台上的注意事项 针对像SDUT这样的在线评测系统提交作业时,请注意以下几点事项: - **输入输出格式严格匹配**:确保按照题目描述给出的确切形式读取用户输入并打印最终答案; - **边界条件测试充覆盖**:特别关注极端情况下的行为表现比如负索引或是零作为参传入的情形; - **算法效率满足需**:鉴于大多竞赛型试题都设定了严格的资源消耗上限(CPU时间和内存占用),所以务必选用高效的据结构与操作流程设计程序逻辑; 综上所述,无论是采用哪种具体的编码风格完成任务目标,都需要紧密结合具体应用场景做出合理权衡决策[^3]。 ---
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